2024年4月自考00020高等数学一试题及答案 .pdf

00020高等数学（一）2024年4月真题

1、【单选题】下列反常积分收敛的是

AI十X

B:

答：A

2、【单选题】

P

已知商品的需求函数Q（P）=eNP为价格.则P=2时

A:-2

B:-l

C:1

D:2

答：B

定积分j;粉=

3、【单选题】

A:0

B:1

n

4

C:

D:In2

答：D

4、【单选题】设供给函数为Q=35+P2,其中P和Q分别是价格与供给量，则P=5时的供

给弹性为

3

A2

7

B6

5

C：6

1

2

D:

答：C

39

曲线y=2X3+2X的拐点为

5、【单选题】

A:(0,0)

C：x=l

D：y=3

答：B

6、【单选题】方程x2・3x・18=0的根是

A:xl=-3,x2=6

B:xl=3,x2=6

C:xl=3,x2=-6

D:xl=-3,x2=-6

答：A

7、【单选题】

函数=云1间断点的个数是

A:0

B:1

C:2

D:3

答：B

8、【单选题】曲线y=2+3x2・x3的最小值点为

A:(2,6)

B:(-l,6)

C:(l,4)

D:(0,2)

答：D

9、【单选题】不定积分J(x2cosx)x=

A：2xcosx-x2sinx+C

B：2xcosx-x2sinx

C：x2cosx+C

D：x2cosx

答：C

10、【单选题】下列各对函数中互为反函数的是

A：y=ex,y=e-x

by=2x-1,y=2(x+1)

C：y=tanx,y=cotx

y=log2x9y=logIx

2

D:

答：B

11、【计算题】确定常数a的值，使得x-0时，xln(ax+l)与x2是等价无穷小量.

答：

解：因所加(号+】)=如^±U,a

x—Ox—OX

所以Q=1.

12、【计算题】

确定常数Q的值，使得函数f(x)=(3(1-x)iX#04

3x=o

答：

解：欲使/(X)在x=0处连续，应有㈣/■(》)=f(0)=Q

2

故a=Um3(l-x)x=3lim(1-xfx=3e-2

X-H)X-*O

13、【计算题】

设函数y=arctan求二阶导数y.

答:

解：因y=—.

l+x

故八岗

14、【计算题】

求微分方程裟=打2+》的通解，并求满足初始条件y

答：

解：分离变量,得当•HXdx.

1+y2

两边枳分得通解arctany=+。.

rfl初始条件ylx=o=。・得C=0.

r2

故所求特解为arctany=壬

15、【计算题】设函数y=y(x)由方程x2+y