专题05 全等之手拉手模型精练（原卷版）.pdfVIP

专题05全等之手拉手模型精练

一．手拉手之等边类

1．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝

30°，则∠3＝（）

A．55°B．50°C．45°D．60°

2．如图，△ABC，△ECD均为等边三角形，边长分别5cm，3cm，B，C，D三点在同一条直线上，

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下列结论：①AD＝BE；②△CFG为等边三角形；③CM=cm；④CM平分∠BMD．其中正

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确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，

点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）

①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．

A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④

4．已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC＝∠ADE＝α，线段BD、CE交于点M．

（1）如图1，若AB＝AC，AD＝AE

①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；

②求∠BMC的大小（用α表示）；

（2）如图2，若AB＝BC＝kAC，AD＝ED＝kAE，则线段BD与CE的数量关系，∠

BMC＝（用α表示）；

（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要

求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC＝

（用α表示）．

5．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，若∠AOB＝∠COD＝60°．

（1）求证：AC＝BD．

（2）求∠APB的度数．

6．图1是边长分别a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片△ABC和△CDE叠放在一起（C与C′

重合）的图形．

（1）操作：固定△ABC，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转20°，连结AD，BE，如图2，则

可证△CBE≌△CAD，依据，进而得到线段BE＝AD，依据．

（2）操作：若将图1中的△CDE，绕点C按顺时针方向旋转120°，使点B、C、D在同一条直

线上，连结AD、BE，如图3．

①线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与

AD之间的数量关系；

②求∠APB的度数．

（3）若将图1中的△CDE，绕点C按逆时针方向旋转一个角度α（0＜α＜360°），当α等于多

少度时，△BCD的面积最大？请直接写出答案．

二．手拉手之等腰类

7．如图，已知D为等腰Rt△ABC的腰AB上一点，CD绕点D逆时针旋转90°至ED，连接BE，

1

CE，MBE的中点．则当tan∠EDA=时，=．

2

8．（1）问题发现：如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠DOC＝50°，