河北省唐山市数学初三上学期期末试题及解答参考(2024-2025学年).docxVIP

2024-2025学年河北省唐山市数学初三上学期期末自测试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、若二次函数y=ax

A.a0,b

B.a0,b

C.a0,b

D.a0,b

2、在直角坐标系中，点P?

A.3

B.3

C.?

D.?

3、甲、乙两数的和是24，它们的差是12，求甲、乙两数各是多少？

A、甲数为18，乙数为6

B、甲数为12，乙数为12

C、甲数为15，乙数为9

D、甲数为10，乙数为14

4、一个长方体的长是宽的1.5倍，高是宽的2倍，如果体积是270立方厘米，求这个长方体的表面积。

A、130平方厘米

B、180平方厘米

C、220平方厘米

D、320平方厘米

5、若直角三角形的一条直角边长为5cm，斜边长为13cm，则另一条直角边的长度是多少？

A.8cm

B.10cm

C.12cm

D.14cm

6、下列哪个函数图像不会与直线y=x+1相交？

A.y=x^2-2x+1

B.y=x+2

C.y=-x+3

D.y=2x-1

7、一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，那么这个三角形的周长是（）

A、25cm

B、30cm

C、40cm

D、50cm

8、一个数的平方根是正数，那么这个数（）

A、一定是正数

B、一定是负数

C、一定是0

D、可能是正数，也可能是负数

9、已知直线y=2x?1和直线y

A.3

B.2

C.5

D.-510、在等腰三角形ABC中，AB=AC，角B为30°，则顶角C的度数为

A.60

B.75

C.90

D.120

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、若实数a,b,c满足a+b+c=2

2、在直角坐标系中，点A的坐标是(-3,5)，点B的坐标是(3,-4)。如果直线AB的中点C的坐标为______。

3、已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度为______。

4、若多项式fx=x3

5、若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，且当x=2时，函数值y=0，则a的值为_______。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

题目：

已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，求该直角三角形的斜边长和面积。

解答：

1.计算斜边长度：

在直角三角形中，根据勾股定理，若直角三角形的两条直角边分别长为a和b，斜边长为c，则有c=

本题中，设直角边长分别为a=3cm和b=4cm，则斜边c的长度为：

c

2.计算面积：

直角三角形的面积公式是12

因此，该直角三角形的面积为：

面积

第二题

已知函数fx=x2?

第三题

题目描述：已知二次函数y=ax2+bx+c

解题步骤：

1.确定常数项：因为函数图像通过点0,?3，即当x=0

2.利用对称轴公式：二次函数的对称轴为x=?b2a，根据题目给定的对称轴为x

3.使用另一个点确定未知数：由于图像也通过点2,5，代入x=

5

将已知条件代入上式，即：

5

代入b=

5

整理得：

8

解得a=2，进而得到

4.得出二次函数表达式：综合上述结果，二次函数的表达式为y=

5.计算x=3时的函数值：将x

第四题

已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1。

（1）求函数f(x)的对称中心；

（2）证明：对于任意的实数x，都有f(x)≥1。

第五题

解析步骤如下：

1.利用已知条件建立方程组：

由题意，函数图像经过点1,

f

同理，经过点2,

f

因为在x=1时取得极小值，这意味着函数在x=1

f

2.解方程组求出a，b，c的值：

由(3)式：

2

将(4)代入(1)、(2)：

a

4

由a=

因此，该二次函数的解析式为：

f

3.确定单调性区间：

二次函数的一般形式为fx=ax2+bx+c，其开口方向取决于

对于fx=2x2?4x+5，有

第六题

一元二次方程的解法通常包括配方法和因式分解法。已知一元二次方程ax2+bx

$${}

（1）利用配方法求出方程的两个实数根；

（2）写出方程的因式分解式；

（3）证明a=

第七题

题目背景：

已知一个直角三角形ABC，其中∠C=90°，AB为斜边，AC=6cm，BC=8cm。现有一点P在AB边上移动，过点P作PD垂直于AC，PE垂直于BC，D、E分别为垂足。

问题：

1.求证：PD/PE=AC/BC。

2.当PD+PE达到最大值时，求AP的长度。

解题步骤：

1.证明PD/PE=AC/BC

首先，根据题目条件，我们知道△ABC是一个直角三角形，且AC和BC分别是两直角边。因为PD⊥A