河南省南阳市六校2024-2025学年高二上学期10月期中考试 数学 含答案 .docx

2024—2025学年（上）南阳六校高二年级期中考试

数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线的斜率为，则直线的一个方向向量的坐标为（）

A. B. C. D.

2.抛物线C：的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

3.已知三个顶点的坐标分别为，，，则边上的中线所在直线的方程为（）

A. B. C. D.

4.已知双曲线以两个坐标轴为对称轴，且经过点和，则的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

5.“”是“直线与垂直”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知直线经过点，且与圆C：相交于A，B两点，若，则直线的方程为（）

A或 B.或

C.或 D.或

7.如图是某抛物线形拱桥的示意图，当水面处于位置时，拱顶离水面的高度为2.5m，水面宽度为8m，当水面上涨0.9m后，水面的宽度为（）

A.6.4m B.6m C.3.2m D.3m

8.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P为双曲线上一点，若P与恰好关于C的一条渐近线对称，且，则的面积为（）

A.2 B. C. D.4

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知曲线，则下列说法正确是（）

A.若，则曲线表示椭圆

B若曲线表示双曲线，则

C.无论取何值，曲线都不能表示圆

D.无论取何值，曲线都不能表示抛物线

10.在平面直角坐标系中，方程所表示的曲线记为曲线C，由曲线C构成的封闭图形记为Ω，则下列说法正确的是（）

A.图形Ω为菱形 B.图形Ω的面积为2

C.若P为曲线C上的点，则 D.曲线C与椭圆有四个公共点

11.已知直线经过，两点，P为上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为M，N，且Q为圆C上一点，则（）

A. B.的值可以为

C.的最小值为 D.直线一定过坐标原点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若双曲线的焦距为4，则实数的值为_________．

13.已知，两点，则以线段为直径的圆的标准方程为_________．

14.椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．设椭圆C的两个焦点分别为，．

（1）若光线由发出经椭圆C一次反射后到达，且入射光线、反射光线与x轴恰好围成底边为，顶角为的等腰三角形，则C的离心率为_________；

（2）若光线由发出经椭圆C两次反射后回到经过的路程为，点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，C在点P处的切线为，在上的射影H在圆上，则C的短轴长为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知点A是圆C：与y轴的公共点，点B是圆C上到x轴距离最大的点．

（1）求直线的方程；

（2）求经过A，B两点，且圆心在直线上的圆的标准方程．

16.在平面直角坐标系中，点P到点的距离比点P到直线的距离小2，记动点P的轨迹为W．

（1）求W的方程；

（2）已知A，B是W上不同的两点，，若A，B，C三点共线，求的值．

17.已知直线：．

（1）若直线m与平行，且m，之间的距离为，求m的方程；

（2）P为上一点，点，，求取得最大值时点P的坐标．

18.已知双曲线：的离心率为，且经过点．

（1）求的方程；

（2）若上两点，关于点对称，求直线的方程；

（3）过的右焦点作两条互相垂直的直线和，且和分别与的右支交于点，和点，，设的斜率为，求四边形的面积（用表示）

19.已知抛物线的焦点与椭圆C：的一个焦点重合，且抛物线的准线被C截得的弦长为1.

（1）求C的方程.

（2）过点作两条直线，分别与C交于点A，D和点B，E，其中A在D的上方，B在E的上方.

①若直线过点，且倾斜角为钝角，的面积为，证明：；

②若A是的中点，且，求直线的方程.

2024—2025学年（上）南阳六校高二年级期中考试

数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓