精品解析：山东省青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

青岛九中2022-2023学年度第一学期期末考试

高二数学试题

2023.01

注意事项：

1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，共60分；第II卷为非选题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟.

2.第I卷请将选出的答案标号（A?B?C?D）涂在答题卡上.第II卷将答案用黑色签字笔(0.5mm)写在答题卡上.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为等差数列，，，则数列的公差（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据等差数列下标和性质和通项公式直接求解即可.

【详解】由等差数列性质知：，，

，，.

故选：A.

2.双曲线的焦点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据双曲线方程可得，然后根据可得，最后得出结果.

【详解】由题可知：双曲线的焦点在轴上，且，

所以双曲线的焦点坐标为

故选：B

3.已知抛物线C：，焦点为F，点到在抛物线上，则（）

A.3 B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用抛物线的定义求解.

【详解】因为点在抛物线上，，解得，

利用抛物线的定义知

故选：D

4.直线与直线平行，则两直线间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据直线平行求得，再根据公式可求平行线之间的距离.

【详解】由两直线平行，得，故，

当时，，，此时，

故两直线平行时.

又之间的距离为，

故选：B.

5.圆心在x轴上且过点的圆与y轴相切，则该圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意设出圆的方程，列式即可求出．

【详解】依题可设圆的方程为，所以，解得．

即圆的方程是．

故选：A．

6.如图，在直三棱柱中，，．为的中点，则直线与平面所成的角为（）

A.15° B.30° C.45° D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】设点到平面的距离为，通过等体积法求得，再求线面角的正弦即可得解.

【详解】

如图所示：不妨设，，由余弦定理可得,，

所以.

，，

设点到平面的距离为，

则，

解得，

所以直线与平面所成角的正弦值为，

所以直线与平面所成角为30°.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是通过等体积法求得点到平面的距离，再由高比斜线段可得线面角的正弦.

7.已知等差数列的前n项和为，公差，若（，），则（）

A.2023 B.2022 C.2021 D.2020

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意令可得，结合等差数列前n项和公式写出，进而得到关于的方程，解方程即可.

【详解】因为，令，得，

又，，

所以，有，

解得.

故选：C

8.已知斜率为1的直线与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，AB的中点为P，若直线OP的斜率为，则椭圆C的离心率为（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】这是中点弦问题，注意斜率与椭圆a,b之间的关系.

【详解】如图：

依题意，假设斜率为1的直线方程为：，联立方程：

，解得：，代入得，

故P点坐标为，由题意，OP的斜率为，

即，化简得：，，，；

故选：B.

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知为等差数列的前n项和，且，，则下列结论正确的是（）

A. B.是先递减后递增的数列

C.是和的等比中项 D.的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题干条件得到，从而求出通项公式，判断出是递增数列；求出，，，从而判断C选项，根据，可知在时取得最小值，求出最小值，从而判断D选项.

【详解】由题意得：，因为，所以．所以通项公式为：，A选项正确；由于，所以为递增数列，B选项错误；通过计算可得：，，，其中，C正确；因为为递增数列，且，，故在时取得最小值，，D选项正确．

故选：ACD

10.已知两点，若直线上存在点，使得，则称该直线为“点定差直线”，下列直线中，是“点定差直线”的有（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】先求出P点的轨迹方程为的右支，结合双曲线的渐近线斜率与选项中直线斜率进行比较，得到有无交点，进而求出答案.

【详解】因为，故P点的轨迹方程为双曲线的右支，其中，，则，所以双曲线为（），渐近线方程为，的斜率为，故与（）有交点，A正确；

的斜率，且与y轴交点为，故与（）无交点，B错误；

的斜率，且与y轴交点为，故与（）无交点，C错误；

的斜率，故与