难关必刷03轴对称之将军饮马模型(3种类型30题专练)(原卷版)-2024-202.pdfVIP

难关必刷03轴对称之将军饮马模型（3种类型30题专练）

【模型梳理】

如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使得路程最短？

B军营

将军A

河

PPAPB

如图，在直线上找一点使得+最小？

B

A

P

PAPB

这个问题的难点在于+是一段折线段，通过观察图形很难得出结果，关于最小值，我们知道“两点之

间，线段最短”、“点到直线的连线中，垂线段最短”等，所以此处，需转化问题，将折线段变为直线段．

【模型解析】

AAPAPAPAPAPBPAPB

作点关于直线的对称点’，连接’，则’=，所以+=’+

B

A

P

A

APBPAPBAB

当’、、三点共线的时候，’+=’，此时为最小值（两点之间线段最短）

B

A端点

P折点

A

类型一：两定一动

OAOBMNPMN

在、上分别取点、，使得△周长最小．

AA

P

MM

PP

BB

ONON

P

MNPOAMOBN

此处、均为折点，分别作点关于（折点所在直线）、（折点所在直线）的对称点，化折线段

PMMNNPPMMNNPPMNPPMN

++为’++’’，当’、、、’’共线时，△周长最小．

类型二：两定两动

OAOBMNPMNQ

在、上分别取点、使得四边形的周长最小。

AA

P

MPMP

QQ

BB

O