辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023学年度下学期高一年级期中考试

数学试题

（满分150分，考试时间：120分钟）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.点是角的终边上一点，则（）

A. B. C. D.

2.复数对应点在第四象限，则角是（）

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

3.向量在向量上的投影向量为（）

A B.

C. D.

4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状为（）

A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

5.方程在区间[0，2π）上的解的个数是

A2 B.3 C.4 D.5

6.足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可选择，若选择线路，甲到达最佳射门位置时，需要带球距离为（）

A.码 B.码

C.码 D.码

7.已知，，均为锐角，则角等于

A. B. C. D.

8.在中，角、、所对的边为、、.已知，，.设的平分线与交于点，则的长为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.对于函数，下列结论正确的是（）

A.最小正周期为

B.函数图象的对称中心为

C.单调递增区间为

D.的图象可由函数的图象向左平移个单位得到

10.在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（）

A.，，，有两解 B.，，，有两解

C.，，，只有一解 D.，，，只有一解

11.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

12.在中，，，，为内任意一点（含边界），且，则的值可能是（）

A. B. C. D.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.求值_______________

14.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则______．

15.设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．

16.关于的方程的一个解___________

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.为虚数单位

（1）已知复数，求的虚部.

（2）在复数范围内解方程.

18.已知非零向量，满足，且.

（1）求与的夹角；

（2）若，求.

19.如图所示，为测算某自然水域的最大宽度（即、两点间的距离），取相距米的、两点作为观测点（、、、四点在同一平面内）.测得，，.测绘人员根据以上数据，先推算出、两点间的距离，然后就可以测算出、两点间的距离.请你完成以下运算.

（1）求的长（单位：米）；

（2）求水域的最大宽度的长（单位：米）.

20.已知向量，．

（1）若，求的值；

（2）令，把函数的图像上每一点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），再把所得的图像沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值．

21设函数.

（1）求最小正周期和值域.

（2）在锐角中，角??的对边长分别为??.若，，求周长的取值范围.

22.已知函数的图象如图所示.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作.

（i）求函数的最大值；

（ii）若函数在内恰有2015个零点，求、的值.