江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(原卷).docxVIP

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2022-2023学年度第二学期学情调研

高一数学试题

本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知角的终边过点，则（）

A. B. C. D.

2.设是虚数单位，则的值为（）

A. B. C. D.

3.已知向量与是两个单位向量，且与的夹角为，若，，则（）

A B. C. D.

4.古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417-公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过图来构造无理数，，，…．如图，若记，，则（）

A. B.

C. D.

5.在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积为（）

A. B. C. D.21

6.在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

7.已知，则（）

A. B. C. D.

8.八边形是数学中的一种图形，由八条线段首尾相连围成的封闭图形，它有八条边、八个角．八边形可分为正八边形和非正八边形．如图所示，在边长为2正八边形中，点为正八边形的中心，点是其内部任意一点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设平面向量，，均为非零向量，则下列命题中正确是（）

A.若，则 B.若，则与共线

C.若，则 D.若，则

10.已知是复数，是虚数单位，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则的虚部为

C.复数在复平面中对应点所在象限为第二象限

D.若复数是纯虚数，则复数的共轭复数为

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.在上单调递增

C.若，则

D.在内使的所有的和为

12.已知三个内角，，对应边分别为，，，且，，则下列说法正确的是（）

A.若，则有两解

B.周长的最大值为12

C.的取值范围为

D.的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，向量，，且，则________．

14.如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，，，并在处测得塔顶的仰角为，则塔高________．

15.计算：________．

16.设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）将图象上所有点先向右平移个单位长度，再将纵坐标变为原来的2倍，得到函数，求在上的值域．

18.已知，，，．

（1）求；

（2）求．

19.在中，已知，，，点为线段上一动点，设，.

（1）当时，试用，表示向量，并求；

（2）当取最小时，求与夹角的余弦值.

20.已知锐角三个内角、、的对应边分别为、、，．

（1）求；

（2）若，求的取值范围．

21.已知向量，．

（1）如果且，求的值；

（2）令，若，且，，求的大小．

22.某居民小区为缓解业主停车难问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建．如图所示，方案一平行四边形区域为停车场，方案二矩形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点在道路上，点，，在道路上，且米，，设．

（1）当点为弧的中点时，求的值；

（2）记平行四边形