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平面直角坐标系复习课课件

目录CONTENTS?复习平面直角坐标系的基本知识?平面直角坐标系中的点?平面直角坐标系中的变换?平面直角坐标系中的综合应用

复习平面直角坐标系的基本知识01

平面直角坐标系的基本概念坐标系的基本元素原点、x轴、y轴、正方向、单位长坐标系定义度等。平面直角坐标系是过点(0,0)和(1,0)及(0,1)的直线坐标系，点(x,y)表示一个点在平面上的位置。点的坐标表示方法用有序数对(x,y)表示，其中x是横坐标，y是纵坐标。

象限与轴对称象限定义轴对称的性质在平面直角坐标系中，将点(x,y)分为四个象限，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。对称点的连线与对称轴垂直，且两点到对称轴的距离相等。轴对称对于平面内的任意一点(x,y)，关于x轴的对称点的坐标为(x,-y)，关于y轴的对称点的坐标为(-x,y)。

距离与方向010203点到原点的距离两点间的距离方向对于点(x,y)，其到原点的距离为sqrt(x^2+y^2)。对于两点(x1,y1)和(x2,y2)，其距离为sqrt[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。在平面直角坐标系中，可以定义两个向量的方向，分别是x轴正方向和y轴正方向。

平面直角坐标系中的点02

点在平面直角坐标系中的表示点的坐标表示原点与坐标轴点的位置确定在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序数对（x,y）表示其位置。平面的原点为（0,0），x轴和y轴分别表示点的横坐标和纵坐标。一个点的位置由其相对于原点的偏移量决定。

点的平移与旋转点的平移点的旋转平移和旋转的性质在平面上，将点沿x轴或y轴方向移动一定的距离，称为平移。以原点为旋转中心，将点围绕旋转中心按一定角度旋转，称为旋转。平移和旋转都是等距变换，即变换前后两点之间的距离保持不变。

点的对称与反演点的对称在平面上，将点关于某条直线或某个点进行翻转，称为对称。点的反演将点关于原点进行翻转，称为反演。对称和反演的性质对称和反演都是等距变换，即变换前后两点之间的距离保持不变。

03平面直角坐标系中的直线

直线的斜率与截距直线的斜率直线与x轴夹角的正切值，表示直线上升或下降的倾斜程度。截距直线与y轴的交点，表示为(0,b)。

直线方程的几种形式点斜式斜截式两点式一般式通过直线上的一个点和斜率来表示直线方程。通过直线的斜率和与y轴的截距来表示直线方程。通过直线上的两个点来表示直线方程。包含直线上的所有点，用x和y的项表示。

直线与圆的位置关系相离直线与圆没有交点，相离时圆心到直线的距离大于圆的半径。相交直线与圆有两个交点，相交时圆心到直线的距离小于圆的半径。相切直线与圆只有一个交点，相切时圆心到直线的距离等于圆的半径。

04平面直角坐标系中的圆

圆的标准方程与一般方程圆的标准方程$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$，其中$(a,b)$为圆心，$r$为半径。圆的一般方程$x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0$，其中D、E、F为常数，且$D^{2}+E^{2}-4F0$。

圆与直线的位置关系相离010203直线与圆无交点，且圆心到直线的距离大于圆的半径。相切直线与圆只有一个交点，且圆心到直线的距离等于圆的半径。相交直线与圆有两个交点。

圆与圆的位置关系内含两个圆无交点，且圆心距小于两个圆的半径之差。内切两个圆只有一个交点，且圆心距等于两个圆的半径之差。相交外切两个圆有两个交点。外离两个圆只有一个交点，且圆心距等于两个圆两个圆无交点，且圆心距大于两个圆的半径之和。的半径之和。

05平面直角坐标系中的变换

平移变换总结词通过在坐标系中沿特定方向和距离移动点来达到平移的目的。详细描述平移变换是平面直角坐标系中最基本的变换之一。它是指将点沿特定方向移动一定距离，距离可以是负数。平移变换不改变图形的大小、形状和相对位置。

旋转变换总结词通过绕原点逆时针或顺时针旋转角度来达到旋转变换的目的。详细描述旋转变换是平面直角坐标系中另一种重要的变换。它是指将点绕坐标系的原点逆时针或顺时针旋转一定角度。旋转变换同样不改变图形的大小、形状和相对位置。

伸缩变换总结词通过在坐标轴上将点按比例放大或缩小来达到伸缩变换的目的。详细描述伸缩变换是平面直角坐标系中另一种重要的变换。它是指将点在坐标轴上按一定比例放大或缩小。伸缩变换可以改变图形的大小，但不会改变形状和相对位置。

平面直角坐标系中的综合应用06

平面直角坐标系中的最值问题函数最值在平面直角坐标系中，函数的最值问题通常涉及一元二次函数或二元一次函数，利用函数的导数或图像性质来求解最值。距离最短在平面直角坐标系中，求解两点之间距离最短的问题通常转化为求解斜率的问题，斜率等于0时距离最短。面积最大