人教版七年级数学上册：5.1.2 等式的性质.pptxVIP

第五章一元一次方程

5.1方程

第2课时等式的性质

学习目标

1.通过使学生亲身经历运用所学探索等式的性质的确定性的过程，激发学

生的数学学习兴趣，增强学生学好数学的信心，进而培养学生自我探究和

实践能力.

2.通过让学生从事自主学习、合作交流等数学活动，理解并掌握等式的性

质，在实际操作中学习知识，在解决问题中深化认知，发展和提高学生的

应用意识.

3.通过使学生经历利用等式的性质解方程的过程，逐步培养学生观察、分

析、概括和逻辑思维能力，从而渗透“化归”的思想.

学习重难点

学习重点：等式的性质和运用

学习难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程

化成“x=m”的形式

导入新课

用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程

的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?

(1)3x—5=22;(2)0.28—0.13y=0.27y+1.

用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，

我们还要讨论怎样解方程.

探究新知

学生活动一【一起探究】

诸如m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，

都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.

首先，给出关于等式的两个基本事实：

等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.

相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.

探究新知

思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加(或减)

同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为

0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗?

你可以用具体的数试一试.

探究新知

等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.

例如：对于等式a=b,在等式两边都加上-5,

计算a+(-5)与b+(-5)的值.

当a=b=2时，a+(-5)=2+(-5)=-3;b+(-5)=2+(-5)=-3.

可见，a+(-5)=b+(-5)类似地，a-(-5)=b-(-5)

因此，当引入负数后，这条性质仍然成立。

探究新知

等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

例如：对于等式a=b,在等式两边都乘以-5,

计算a×(-5)与b×(-5)的值，

当a=b=2时，a×(-5)=2×(-5)=-10;b×(-5)=2×(-5)=-10.

可见，a×(-5)=b×(-5)类似地，a÷(-5)=b÷(-5)

因此，当引入负数后，这条性质也成立。

探究新知

学生活动一【一起归纳】

等式的性质1:

等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.

如果a=b,那么a±c=b±c.

探究新知

等式的性质2:

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，

结果仍相等.

如果a=b,那么ac=bc;

a

如果a=b,c≠0,那么

探究新知

学生活动二【一起探究】

根据等式的性质填空，并说明依据：

(1)如果2x=5-x,那么2x+__=5;

(2)如果m+2n=5+2n,那么m=;

(3)如果x=-4,那么__·x=28;

(4)如果3m=4n,那

探究新知

解：(1)2x+x=5;根据等式的性质1,等式两边加x,结果

仍相等.

(2)m=5;根据等式的性质1,等式两边减2n,结果仍相等.

(3)-7·x=28;根据等式的性质2,等式两边乘-7,

结果仍相等.

根据等式的性质2,等式两边除以2,

结果仍相等.

探究新知

学生活动三【一起探究】

用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据

哪条性质以及怎样变形的：

(1)如果3x=-2x-1,那么3x+2x=-1;两边同时加2x

根据是等式的性质1;

(2)如：那么x=10;两边同时乘2_

根据是等式的性质2;

探究新知

(3)如：

两边同时2—x,根据是等式的性质1

探究新知

利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26;(2)—5x=20;(3)

解：(1)两边减7,得

x+7-7=26-7