精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

2022-2023学年山东省青岛二中高二（上）12月质检数学试卷

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知则的值分别为

A. B.5，2 C. D.

2.已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于

A. B. C. D.

3.数列为等差数列，成等比数列，，则（）

A.5 B. C.0 D.1

4.已知为数列前n项和，，那么（）

A.－4 B. C. D.

5.已知直线与直线互相垂直，则（）

A.-3 B.-1 C.3 D.1

6.已知空间四边形ABCD中，，，，则等于（）

A. B.

C. D.

7.已知，为非零向量，，若，，当且仅当时，取得最小值，则向量，的夹角为（）

A. B. C. D.

8.某村计划修建一条横断面为等腰梯形（上底大于下底）的水渠，为了降低建造成本，必须尽量减少水与渠壁的接触面.已知水渠横断面面积设计为平方米，水渠深米，水渠壁的倾角为，则当该水渠的修建成本最低时的值为（）

A. B. C. D.

二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知数列的前n项和，数列满足，若，，（，）成等差数列，则k的值不可能是（）

A4 B.6 C.8 D.10

10.如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

11.直线的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（）

A若，则直线平面

B.若，则直线平面

C.若，则直线与平面所成角大小为

D.若，则平面，所成二面角的大小为

12.以下四个命题表述正确的是（）

A.若点在圆外，则实数m的取值范围为

B.圆上有且仅有3个点到直线的距离等于

C圆和圆外切

D.实数满足，则的取值范围是

三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.直线l过点，，则直线AB的方程为______．

14.抛物线的焦点坐标是______.

15.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的序号是______.

①“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形；

②“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形；

③三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为；

④三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体”的外接球直径为.

16.已知数列的前项和为，且，，则______；若恒成立，则实数的取值范围为______.

四、解答题；本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求证：.

18.求下列各圆的方程，并面出图形.

（1）圆心为点，且过点；

（2）过，，三点．

19.已知正方体.

(1)求证:.

(2)求二面角的大小.

20.已知是首项为2的等比数列，各项均为正数，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和.

21.如图，平面，，，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若二面角的余弦值为，求线段的长.

22.已知椭圆：的焦距为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，若椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形（其中是坐标原点），求平行四边形的面积.