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上海市数学高三上学期期末模拟试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数f(x)=x^2-2x+1，以下哪个结论是正确的？
A.函数的图象是一个开口向上的抛物线，且顶点坐标为（1，0）
B.函数的图象是一个开口向下的抛物线，且顶点坐标为（0，1）
C.函数的图象是一个开口向上的抛物线，且顶点坐标为（0，-1）
D.函数的图象是一个开口向下的抛物线，且顶点坐标为（1，-1）
2、若函数fx=2x3?3x2
A.k
B.k
C.k
D.k
3、已知函数fx=2
A.6
B.7
C.8
D.9
4、函数f(x)=log2(x+1)的定义域是：
A.x-1
B.x≥-1
C.x0
D.x≤-1
5、已知函数fx=x
A.{
B.{
C.{
D.{
6、设集合A={x|x2?
A.?
B.1
C.2
D.3
7、在下列函数中，如果a、b是方程x^2+ax+b=0的两根，那么a+b的值等于：
A.0
B.1
C.a
D.b
8、若函数fx=x3?3x2+4x的图像与x轴交于点A、B、C
A、2
B、3
C、4
D、5
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在平面直角坐标系中，直线y=2x+3
A.y
B.y
C.y
D.y
2、下列各式中，所有项都分散了一定的公平性，标号为正确选项的是：
A、x
B、2
C、x
D、?
E、x
3、已知函数fx=1
A、函数的图像开口向上，对称轴为直线x=
B、函数的最小值为1，当x=
C、函数在?∞,2
D、函数的图像与x轴无交点。
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、函数fx=
2、设函数fx=ax3+3a
3、在等差数列中，首项为3，公差为2，第10项与第16项的和为______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
解答过程与结果
1.求解集合A的元素
解方程x2
x
因此，集合A=
2.求解集合B的元素
解方程x2
x
因此，集合B=
3.求解集合C的元素
解方程x2
x
因此，集合C=
4.求A
根据集合A,B,C的元素可知：
A
因此，A∪
第二题
阅读以下数学题，并给出答案。
题目：若函数fx=asinbx+c+d的图象关于直线x=?π3对称，又已知
第三题
已知函数fx
第四题
题目：
已知平行四边形ABCD的顶点A、B、C、D分别位于平面直角坐标系中的点A(1,2)，B(5,4)，C(3,6)。试：
1.求出点D的坐标。
2.求出平行四边形ABCD的面积。
第五题
已知函数fx=x2+
（Ⅰ）设函数hx=f
（Ⅱ）函数hx在区间?1,
（Ⅲ）如果?ABC的三边长分别为a、b、c，且satisfy∠A=π3
上海市数学高三上学期期末模拟试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知函数f(x)=x^2-2x+1，以下哪个结论是正确的？
A.函数的图象是一个开口向上的抛物线，且顶点坐标为（1，0）
B.函数的图象是一个开口向下的抛物线，且顶点坐标为（0，1）
C.函数的图象是一个开口向上的抛物线，且顶点坐标为（0，-1）
D.函数的图象是一个开口向下的抛物线，且顶点坐标为（1，-1）
答案：A
解析：函数f(x)=x^2-2x+1可以写成完全平方的形式：f(x)=(x-1)^2。这是一个标准的二次函数，其图象是一个开口向上的抛物线。由完全平方形式可以看出，抛物线的顶点坐标是（1，0）。因此，选项A是正确的。
2、若函数fx=2x3?3x2
A.k
B.k
C.k
D.k
答案：B
解析：由于函数的图像与直线相切，故在切点处，函数的导数等于直线的斜率。首先计算fx的导数f′x=6x2?6x+
接下来，因为切点1,2同时在函数fx的图像上，将x=1代入fx，得到f1=213
因此，k=4，b
3、已知函数fx=2
A.6
B.7
C.8
D.9
答案：D
解析：首先计算f2和f
f
f
因此，
f
但是，这里实际上是以整数形式直接相加的习惯理解，正确的直接计算是：
f
但按照选择题的整数选项，最接近且合理的直接整数相加理解应为：
f
根据题目给定的选项，正确答案为D.9，可能是题目设定的选项直接计算要求或有笔误，但按照数学计算结果，接近的正确理解为10.5。
4、函数f(x)=log2(x+1)的定义域是：
A.x-1
B.x≥-1
C.x0
D.x≤-1
答案：A
解析：对于函数f(x)=log2(x+1)，由于对数函数的被对数部分必须大于0，因此我们有x+
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