（培优特训）专项1.3角平分线垂直构造全等模型综合应用-2022-2023学年八年级数学下册《考点解读专题训练》（北师大版）.docx

培优特训

专项1.3角平分线+垂直构造全等模型综合应用

1.（秋?袁州区校级期中）如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C和D，证明：PC＝PD．

【答案】略

【解答】证明：过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如图，

∴∠PEC＝∠PFD＝90°，

∵OM是∠AOB的平分线，

∴PE＝PF，

∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，

∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，

而∠PDO+∠PDF＝180°，

∴∠PCE＝∠PDF，

在△PCE和△PDF中，

∴△PCE≌△PDF（AAS），