2025高考数学必刷题 第91讲、离散型随机变量的分布列与数字特征 (教师版).pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲离散型随机变量的分布列与

91

数字特征

知识梳理

知识点一．离散型随机变量的分布列

1、随机变量

在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表

示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化

的变量称为随机变量．随机变量常用字母，，，，…表示．

XY

注意：

（1）一般地，如果一个试验满足下列条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②

试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果

中的一个，但在一次试验之前不能确定这次试验会出现哪个结果．这种试验就是随机试验．

（2）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数来表示．如掷一枚硬币，

X0表示反面向上，X1表示正面向上．

（3）随机变量的线性关系：若是随机变量，，是常数，则也是随

XYaXba，bY

机变量．

2、离散型随机变量

对于所有取值可以一一列出来的随机变量，称为离散型随机变量．

注意：

（1）本章研究的离散型随机变量只取有限个值．

（2）离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系：①如果随机变量的可能取值是

某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量；②离散型随机变量与连续型随机

变量都是用变量表示随机试验的结果，但离散型随机变量的结果可以按一定的次序一一列出，

而连续型随机变量的结果不能一一列出．

3、离散型随机变量的分布列的表示

一般地，若离散型随机变量可能取的不同值为x，x，，x，，x，取每一个值

XX

12in

x(i1，2，，n)的概率P(Xx)p，以表格的形式表示如下：

iii

Xx1x2xixn

Pp1p2pipn

我们将上表称为离散型随机变量的概率分布列，简称为的分布列．有时为了简单

XX

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起见，也用等式P(Xx)p，表示的分布列．

i1，2，，nX

ii

4、离散型随机变量的分布列的性质

根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：

（），；（）．

1p0i1，2，，n2ppp1

i12n

注意：

①性质（2）可以用来检查所写出的分布列是否有误，也可以用来求分布列中的某些参

数．

②随机变量所取的值分别对应的事件是两两互斥的，利用这一点可以求相关事件的概



率．

知识点二．离散型随机变量的均值与方差

1、均值

若离散型随机变量的分布列为

X

Xx1x2