河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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沧衡八校联盟高二年级2022～2023学年下学期期中考试

数学课试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.甲工厂有80名工人，乙工厂有60名工人，丙工厂有70名工人，现从中选取1人参加技术培训，则不同的选法有（）

A.180种 B.210种 C.240种 D.270种

【答案】B

【解析】

【分析】根据分类加法计数原理求得正确答案.

【详解】依题意可知，不同的选法有种.

故选：B

2.已知数列满足，若，则（）

A.6 B.5 C.4 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】通过递推公式逐个求解项，对照选项可得答案.

【详解】因为，所以，，

，，

；

因，所以.

故选：D.

3.已知，且，则（）

A.0.3 B.0.4 C.0.7 D.0.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据二项分布期望、方差公式及已知列方程求即可.

【详解】由题设，，则，

所以.

故选：C

4.若的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的常数项为（）

A.15 B.20 C.28 D.35

【答案】A

【解析】

【分析】先根据所有项的系数之和求出，再利用通项公式可得常数项.

【详解】因为的展开式中所有项的系数之和为64，所以，解得；

的通项公式为，

令得，所以常数项为.

故选：A.

5.甲、乙、丙3人准备前往A，B，C，D这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过A景点，本次不再前往A景点游玩，若每个人都至少选择1个景点但不超过3个景点游玩，则3人可组成的不同的游玩组合有（）

A.735种 B.686种 C.540种 D.465种

【答案】B

【解析】

【分析】先确定甲乙的选择，再确定丙的选择利用分步计数原理和组合知识可求答案.

【详解】因为甲和乙已经去过A景点，本次不再前往A景点游玩，

所以两人可以从B，C，D这3个景点中，选择1个，2个或3个去游玩，

两人的选择方法均为：（种）；

而丙的选择方法有：（种）；

所以3人可组成的不同的游玩组合有：（种）.

故选：B.

6.已知直线与函数，的图象分别交于点，，则的最小值为（）

A.8 B.10 C.12 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】由题设可得，利用三元基本不等式求其最小值，注意取值条件.

【详解】由题设，，，且，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

综上，的最小值为.

故选：C

7.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行.本届世界杯的赛制规定：从小组赛晋级的16支球队将被自动分成8组，每组的2支球队比赛一场，获胜的球队晋级1/4决赛.若从小组赛晋级的16支球队中选出4支球队，且恰有2支球队来自同一组，则不同的选择方法有（）

A.672种 B.728种 C.764种 D.800种

【答案】A

【解析】

【分析】首先考虑恰有2支球队来自同一组的选法，再确定另外2支不同组的选法，利用分步计数乘法原理求出结果.

【详解】因为小组赛晋级的16支球队自动分成8组，从中选4支，2支球队来自同一组，

所以要先从8组中选一组，有种选法，这组两支球队全选，保证2支球队来自同一组；

再从剩余7组中选2组，每一组选1支球队，这2支球队来自不同组，有种选法，

所以不同的选择方法有种.

故选：A.

8.“杨辉三角”是中国古代数学家杨辉杰出的研究成果之一．如图，从杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，则在第12条斜线上，最大的数是（）

A.35 B.36 C.56 D.70

【答案】C

【解析】

【分析】根据杨辉三角的规律再向下写出4行，找出第12条斜线上的数，比较大小可得答案.

【详解】杨辉三角第8行的数据为：172135352171，

第9行的数据为：18285670562881，

第10行的数据为：193684126126843691，

第11行的部分数据为：11045……，

第12条斜线上的数为：1103656356，所以最大的数是56.

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.在某次数学测试中，学生的成绩，则（）

A. B.