专题05 三角形内接矩形型（原卷版）-2022-2023学年九年级数学相似三角形基本模型探究（北师大版） .pdfVIP

专题05三角形内接矩形型

【基本模型】由之前的基本模型（A型或AX型）推导出来的、。

GFAH

AHGF△AGFABC=

结论：⊥∽△

BCAM

【例题精讲】

B90°AB1.5mBC2m

例．有一块直角三角形木板，∠＝＝＝，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌

12

面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图、图所示．请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好

（加工损耗忽略不计）．

11△ABCAB=AC=5BC=6DEFGDGABAC

【变式训练】如图，在中，正方形的顶点、分别在、上

EF在BC上．

1DEFG

（）求正方形的边长；

22BCDEFGFGMNDE=

（）如图，在边上放两个小正方形、，则．

2ABCBC=120mmAD=80mm

【变式训练】一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零

1BCABAC

件如图，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上．

1△AEFABC

（）求证：∽△；

2

（）求这个正方形零件的边长；

32

（）如果把它加工成矩形零件如图，问这个矩形的最大面积是多少？

3DEFGDE△ABCBCGFABAC

【变式训练】如图已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、

BC=4△ABCBC3_____

上．如果的边上的高是，那么这个正方形的边长是．

【课后训练】

1．如图，已知三角形铁皮ABC的边BC=acmBC边上的高AM=hcm，要剪出一个正方形铁片DEFG

BCGACDEFG=

________

使、在上、分别在AB、上，则正方形的边长．

DEF

2．一块直角三角形木板的面积为1.5m2，一条直角边AB为1.5m，怎样才能把它加工成一个面积最大的正

方形桌面？甲、乙两位木匠的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求（加工

损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）．

3EFGH△ABCADBCDEHMBC10cmAD20cm

．如图，正方形内接于⊥于点，交于点＝＝．求正方

形EFGH的边长．

4,VABCÐB=45°BC=5AD=