吉林省吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(解析).docxVIP

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2022—2023学年下学期高一年级

期中考试数学学科试卷

考试时间：120分钟试卷满分：150分

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回.

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

第Ⅰ卷（选择题60分）

一、单项选择题（本大题包括8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．

1.下列向量中不是单位向量的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据单位向量的定义，一一判断各选项中的向量，即得答案.

【详解】由于，故，即为单位向量；

，则，故不是单位向量；

，则，为单位向量；

根据单位向量的定义可知为单位向量，

故选：B

2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】先对复数化简，从而可得其共轭复数，进而可得答案

【详解】解：因为，

所以，

所以对应的点位于第四象限，

故选：D

3.若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用斜二测画法判断.

【详解】解：由斜二测画法知：平行或与x轴重合的线段长度不变，平行关系不变，

平行或与y轴重合的线段长度减半，平行关系不变，

故选：A

4.米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（）

A.千克 B.千克 C.千克 D.千克

【答案】C

【解析】

【分析】计算出米斗的高，进而可求得出该米斗的体积，结合题意可求得该米豆所盛大米的质量.

【详解】设该正棱台为，其中上底面为正方形，取截面，如下图所示：

易知四边形为等腰梯形，且，，，

分别过点、在平面内作，，垂足分别为点、，

由等腰梯形的几何性质可得，又因为，，

所以，，所以，，

因为，易知，

故四边形为矩形，则，，

所以，，故该正四棱台的高为，

所以，该米斗的体积为，

所以，该米斗所盛大米的质量为.

故选：C.

5.已知的外接圆圆心为O，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据已知条件分析出△ABC为以A为直角的直角三角形，，由投影向量的定义即可求得.

【详解】因为△ABC的外接圆圆心为O，且，，

所以O为BC的中点，所以A为直角，如图示：

过A作AD⊥BC于D，则向量在向量上的投影向量为.

在直角三角形ABC中，，所以

，，

所以,

向量在向量上的投影向量为

故选：A.

6.在中，内角的对边分别为，已知，则（）

A.2023 B.2024 C.4046 D.4047

【答案】D

【解析】

【分析】根据同角的三角函数关系结合两角和的正弦公式化简可得，利用正余弦定理角化边可得，即可得答案.

【详解】由在中，得，

即，

故，即,

所以，

所以，即，

故，

故选：D

7.如图，在直角梯形中，，，，为中点，，分别为，的中点，将沿折起，使点到，到，在翻折过程中，有下列命题：

①的最小值为；

②平面；

③存在某个位置，使；

④无论位于何位置，均有.

其中正确命题的个数为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】通过连接直线等直线，结合直线与平面。平面与平面的平行与垂直，转化判断个命题的真假即可.

【详解】在直角梯形中，，，，

为中点，，分别为，的中点，

将沿折起，使点到，到，

在翻折过程中，当与重合时，的最小值为；所以①正确；

连接交于连接，可以证明平面平面，所以平面，所以②正确；

当平面时，可得平面，所以，所以③正确；