河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷(解析).docxVIP

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六校联盟高一年级联考

数学试卷

（满分：150分，测试时间：120分钟）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数满足（其中为虚数单位），则（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可由模长公式求解.

【详解】，所．

故选：C

2.已知向量与的方向相反，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量共线得坐标关系，利用模长公式即可求解.

【详解】与的方向相反，则存在，使得．

设，则，

于是．由，得，即

．由于，所以，

故选：C

3.在中，，则一定是（）

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】判定的形状，可先将利用正弦定理化为，再由余弦定理可得，两者结合，化简可知，结合的形状即可判定.

【详解】在中，，

由正弦定理可得，

由余弦定理可得，，

又

又，

所以，

即，所以，结合可得一定是等边三角形．

故选：D.

4.已知为实数，（为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（）

A.9 B.7 C.5 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据虚根成对原理可得是关于的方程的另一个根，利用韦达定理求出、，即可得解.

【详解】因为是关于的方程（、为实数）的一个根，

则是关于的方程的另一个根，

则，即，则.

故选：A

5.设向量与的夹角为，定义．已知向量为单位向量，，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量数量积运算律列方程求得，结合同角三角函数关系、新定义求值即可.

【详解】由，解得，

又，所以，所以．

故选：B

6.截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．已知棱长为的正四面体体积为，如图，沿该四面体的棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为的截角四面体，则该截角四面体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似比即可求解截去的小四面体的体积，即可求解.

【详解】截角四面体的体积为大正四面体的体积减去四个相等的小正四面体体积，

由正四面体的体积为,截去的小正四面体与大正四面体相似，且边长为，故相似比为，

故每一个截去的小正四面体的体积为，所以该截角四面体的体积为

，

故选：C

7.在锐角三角形中，，则边上的高的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正弦定理以及三角恒等变换可得，进而根据正切函数的单调性得，即可根据求解范围.

【详解】设的内角的对边分别为，则边上的高.

由正弦定理得

为锐角三角形，

，则，所以，从，因此边上的高的取值范围是．

故选：D

8.已知向量，满足，且对任意实数，，的最小值为，的最小值为，则（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】不妨设向量，，求出，的坐标，表示为关于x的二次函数，根据二次函数的图象与性质可利用最小值列出等式，同理，表示为关于y的二次函数，利用最小值列出等式，两式联立求出m，n，即可求得．

【详解】不妨设向量，，

则，，

所以，

又对任意实数有的最小值为，

所以，化简得．

又，

对任意实数有的最小值为，

所以，所以，即．

由，可得或3，

故或．

故选：C．

【点睛】本题主要考查平面向量与二次函数最小值的综合问题，考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力，属于中档题．本题求解的关键：一是设出向量，的坐标，有利于从“数”的角度加以分析；二是在“平方”变形的基础上，灵活运用二次函数的最小值．

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A.

B.

C.若，则复数对应的点位于第四象限

D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A，由复数的定义分析判断，对于B，利用复数的乘方的性质化简，对于C，化简后利用复数的几何意分析，对于D，根据复数的几何意义分析判断.

【详解】对于A，是虚数，不能比较大小，故错误；

对于B，，故正确；

对于C，，复数对应点位于第二象限，故错误；

对于D，复数满