精品解析：山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

2022-2023学年第一学期期中模块考试

高二数学试卷

第Ⅰ卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是（）

A. B.

C. D.

2.若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（）

A. B.9 C. D.3

3.已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

4.美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）

A. B.

C D.

5.直线的一个方向向量为，点为直线外一点，点为直线上一点，则点到直线的距离为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

6.若圆上总存在两个点到点距离为2，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆C的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于（）

A. B. C. D.

8.若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（）

A. B. C. D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.已知双曲线，（）

A.

B.若的顶点坐标为，则

C.的焦点坐标为

D.若，则的渐近线方程为

10.已知直线与圆交于，两点，则（）

A.线段的长度为定值 B.圆上总有4个点到的距离为2

C.线段的中点轨迹方程为 D.直线的倾斜角为

11.如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（）

A.三棱锥的体积为1 B.平面EFG

C.平面EFG D.平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为

12.已知双曲线C：的左焦点为F．过点F的直线交C的左支于M、N两点，直线l：为C的一条渐近线，则下列说法正确的有（）

A. B.直线l上存点Q，使得

C.的最小值为1 D.点M到直线：距离的最小值为2022

第Ⅱ卷

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13已知，若直线与直线平行，则m＝__．

14.过点且与圆相切的直线的方程是______．

15.已知直线：与直线：相交于点，点是圆上的动点，则的最大值为___________.

16.如图，棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为____________．

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知直线过点和，直线：．

（1）若直线关于直线的对称直线为，求直线的方程．

（2）已知直线是过点的直线，点到直线的距离为，求直线的方程.

18.已知，是椭圆M：的左右焦点．

（1）若C是椭圆上一点，求的最小值；

（2）直线与椭圆M交于A，B两点，O是坐标原点．椭圆M上存在点P使得四边形OAPB为平行四边形，求m的值．

19.如图，在三棱锥中，，，为正三角形，为的中点，，.

（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.

20.在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，平面平面ABCD，，E为PA中点.

（1）求证：平面PBC；

（2）已知平面PAD与平面PBC的交线为，在上是否存在点N，使二面角的正弦值为？若存在，请求出PN的长；若不存在，请说明理由．

21.已知点A，B关于坐标原点O对称，，过点A，B且与直线相切．

（1）若A在直线上，求半径；

（2）求点M的轨迹方程．

22.椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)经过点A(－2，0)，且离心率为.

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点P(4，0)任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点M，N.在x轴上是否存在点Q，使得∠PQM＋∠PQN＝180°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．