33-线性相关性完整版.pptx

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2024-11-06 发布于湖北
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一、线性组合;一、线性组合;3）一向量组中每一向量都可由该向量组线性表出.;若能，写出它的一个线性组合．;对方程组(1)的增广矩阵作初等行变换化阶梯阵;1、定义;向量组之间的等价关系具有：;三、线性相关;定义11：向量组称为线性相关;定义12：若向量组不线性相关，则称;必有;1）单独一个向量线性相关当且仅当它是零向量；;5）如果向量组;线性无关的充要条件是齐次线性方程组;特别地，对于n个n维向量;的缩短组.;;要证线性相关，即证有不全为零的数;中，方程的个数s＜未知量的个数r，;推论2任意n＋1个n维向量必线性相关.;例2判断向量组;由于;练习：;向量组线性相关性的有关命题;向量组线性表示与线性相关性关系;充分性;命题设向量组A:?1，?2，?，?s；

向量组B:?1，?2，?，?s,?；

若向量组A线性无关,向量组B线性相关，则向量?可由向量组A线性表示,且表示式唯一.;下证唯一性:设;1、极大线性无关组;1）一个向量组的极大无关组不是唯一的.;定义向量组的极大无关组所含向量个数称为这个;3）若向量组;1）证：;由;再由行列式;例5求向量组;由矩阵B知线性无关且为极大无关组.;构造矩阵;对矩阵进行行变换,得;注要证明向量组A与B等价只需验证向量组A与B可以相互线性表示即可.继续行初等变换,;作业