长补短专项练习培优篇20212022学年八年级数学上册基础知识专项讲练人.pdfVIP

专题12.14三角形全等作辅助线模型（二）-截长补短

（专项练习）（培优篇）

一、填空题

1VABCÐA=60°DABAC=2AD+BD,ÐB=4ÐACD

．如图，已知中，，为上一点，且，

ÐDCB

_________

则的度数是．

2ABCEBCDBAEEFABFB1+2AB

．如图，△中，在上，在上，过作⊥于，∠＝∠∠，＝

4

CD，BF＝，则AD的长为________．

3

二、解答题

3．思维探索：

ABCDAB4EAFCBDCEFEAF45°

在正方形中，＝，∠的两边分别交射线，于点，，∠＝．

11EFBCCD△CEF

（）如图，当点，分别在线段，上时，的周长是；

22EFCBDCCF2△CEF

（）如图，当点，分别在，的延长线上，＝时，求的周长；

拓展提升：

3RtABCACB90°CACBBBDBCADBC

如图，在△中，∠＝，＝，过点作⊥，连接，在的延

EEDA30°AEBD2EAD45°CE

长线上取一点，使∠＝，连接，当＝，∠＝时，请直接写出线段

的长度．

4ABCDEBCAEF=90°EF

．如图，四边形是正方形，点是边的中点，∠，且交正方形外角

CFF

平分线于点．

1AE=EF

（）求证：；

22“EBC”“EBC”

（）如图，若把条件点是边的中点改为点是边上的任意一点，其余条件

1“”“”

不变，（）中的结论是否仍然成立？；（填成立或不成立）；

33“EBC”“EBC”

（）如图，若把条件点是边的中点改为点是边延长线上的一点，其余条

件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．

5．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:

ABCA=90°AB=ACBDABCADDC.

如图一，△中，∠，，