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山东省威海市乳山市银滩高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线：的倾斜角为（???）

A． B． C． D．

2．设为实数，已知直线，若，则（????）

A．6 B． C．6或 D．或3

3．若椭圆的离心率为，则该椭圆的半焦距为（????）

A． B． C．3或 D．3或

4．在平行六面体中，点是线段上的一点，且，设，，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知圆经过两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（????）

A． B．

C． D．

6．已知向量，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．已知直线与圆交于两点，则AB的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知i为虚数单位，下列说法正确的是（???）

A．若复数，则

B．若复数z满足，则复平面内z对应的点到实轴的距离等于到虚轴的距离

C．若是纯虚数，则实数

D．复数的虚部为

10．以下四个命题表述正确的是（????）

A．直线恒过点（-3，-3）

B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C．圆与圆恰有三条公切线，则m=4

D．已知圆，过点P（3，4）向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB方程为

11．如图所示，棱长为2的正方体中，为的中点，则下列结论正确的有（????）

A．与所成角的余弦值为

B．与面的交点是的重心

C．三棱锥的外接球的体积为

D．与面所成角的正弦值为

三、填空题

12．复数的共轭复数．

13．一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为.

14．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.

(1)求直线的方程；

(2)求直线的方程.

16．已知，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为.

(1)求圆的方程；

(2)若过点的直线与圆相切，求直线的方程.

17．已知椭圆的左焦点为，点到短袖的一个端点的距离为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，若，求的取值范围.

18．已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中．是的中点，是的中点．

(1)求证平面；

(2)求平面与平面的夹角余弦值；

(3)求点到平面的距离．

19．图1是边长为的正方形ABCD，将沿AC折起得到如图2所示的三棱锥，且．

(1)证明：平面平面ABC；

(2)点M是棱PA上不同于P，A的动点，设，若平面PBC与平面MBC的夹角的余弦值为，求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

C

C

C

C

C

AB

BCD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】由直线的一般式可得直线的斜率，再由斜率的公式即可求解倾斜角.

【详解】设直线的倾斜角为，则，

因为，所以.

故选：.

2．A

【分析】由两条直线的一般式方程平行的条件求解即可.

【详解】因为，所以，解得：或.

当时，，平行；

当时，，可判断此时重合，舍去.

故选：A

3．D

【分析】分焦点在轴上和轴上讨论，分别计算和，得到答案.

【详解】若椭圆的焦点在x轴上，则离心率，得，此时半焦距；

若椭圆的焦点在y轴上，则离心率，得，此时半焦距，

所以该椭圆的半焦距为3或．

故选：D．

4．C

【分析】根据平行六面体的性质结合空间向量基本定理求解即可.

【详解】因为平行六面体中，点是线段上的一点，且，

所以

．

故选：C．

5．C

【分析】先设圆心的坐标为，根据点在线上及两点间距离得出，再求出半径，得出圆的标准方程.

【详解】设圆心的坐标为.

因为圆心在直线上，所以①，

因为是圆上两点