《三角函数的图象与性质（1）》课标解读 (3).docVIP

高中数学精选资源

PAGE3/NUMPAGES3

《三角函数的图象与性质（1）》课标解读

教材分析

本节的主要内容是三角函数的图象和性质，分为两课时，第一课时主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图象的画法、借助图象研究三角函数的性质，利用性质解决三角函教的定义域、值域、单调性等问题；第二课时重点学习正切函数的图象与性质.

三角函数把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位，而三角函数的图象和性质是解决三角函数问题的工具，是研究函数的一个重要内容，也是学习高等数学和应用技术科学的基础，具有重要的地位.

通过函数图象来研究函数的性质是一种非常重要的方法，因此本节课的重要性不言而喻.要充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来，同时也要能利用性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握三角函数的图象和性质，又能熟练地运用数形结合思想方法.

三角函数的图象与性质是高考考查的热点知识，并且考查的往往是基础知识，常与三角恒等变换结合考查.三角函数的学习，是函数学习的延续，是培养学生直观想象、逻辑推理、数学建模核心素养的重要載体.

学情分析

前面已经学习了任意角的三角函数的定义、三角函数的诱导公式等知识，本节主要对三角函数的图象和性质进行系统的研究.在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图象的一些方法，如暴函数、指数函数、对数函数等，可以用列表描点法、图象平移翻折等方法作出其图象.但是三角函数的图象与上述函数相比，有其复杂性和规律性，对学生来说是一个挑战.基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，可能有以下的一些困难：正弦函数的几何作图法的理解，五点作图法的熟练掌握，利用三角函数的图象与性质解决问题.针对这些问题，教师要设置合理的问题、进行适当的引导和有效的总结.

教学建议

根据上迷教材分析和学情分析，为贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导、学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本节主要的教学教议为：

借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，给人以美的享受.

通过观察“正弦函数、正切函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予不同的评价），说出函数和的图象中起着关键作用的点，并从图象中观察归纳总结得到三角函数的性质教师要注意引导，从定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性这些方面去观察归纳教师不要直接给出，要放手让学生去尝试.

提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性.

学科核心素养

目标与素养

1.通过借助三角函数线作出正弦函数的图象，掌握正弦函数的图象，达到直观想象核心素养水平二的要求.

2.通过借助诱导公式，由正弦函数的图象推导出余弦函数的图象，达到逻辑推理核心素养水平二的要求.

3.通过研究图象，总结并掌握正弦函数、余弦函数的性质，达到数学直观想象和数学抽象核心素养水平二的要求.

4.能运用正、余弦函数的性质解决三角函数的图象、定义域、单调性等问题，达到数学建模和数学运算核心素养水平二的水平.

情境与问题

1.案例一通过提出两个问题：问题1.这节课我们来研究函数的图象，从画函数的图象开始.在上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值并画出点？问题2.余弦函数的图象怎么作？引入三角函数的图象，分析图象，抓住图象的关键点，进入本节课的学习.

2.案例二通过先设置问题情境：大家先看一个视频，单摆运动的图象形成过程，观察最后随时间变化所产生的图象.思考：单摆的运动方式和前面学习的哪节知识有关系？最后形成的图象是什么函数的图象？再利用计算机作出正余弦函数图象引入三角函数的图象与性质的学习，掌握新知.

内容与节点

三角函数是学生学习了指数函数、对数函数、幂函数后的又一初等函数，其研究过程—定义、图象、性质、应用，与指数函数、对数函数、幂函数的学习过程一样，也是学习函数的一般过程.三角函数的一个重要特点是周期性，这也是函数单调性、奇偶性之外的又一常见性质，为三角函数的学习带来了复杂性.三角函数的学习为下面学习三角恒等变换做好了基础.

过程与方法

1.通过借助正弦线作出正弦函数的图象的过程，发展直观想象的核心素养.

2.通过借助诱导公式，由正弦函数的图象推导出余弦函数的图象的过程，发展逻辑推理的核心素养.

3.通过研究正弦函数和余弦函数图象，总结出正弦函