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人教版八年级上册数学期中考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）

1．下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．已知线段，，则下列线段中，能与a，b组成三角形的是（）

A．3cm B．12cm C．15cm D．18cm

3．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为（）

A．65° B．70° C．75° D．85°

4．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（）

A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°

5．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）

A．50° B．100° C．120° D．130°

6．下列两个三角形中，一定全等的是（）

A．两个等腰直角三角形B．两个等边三角形

C．有一个角是100，底边相等的两个等腰三角形

D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形

7．如图，等腰△ABC，AB=AC，，ADBC于点D．点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①AC平分∠PAD；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP.其中正确结论的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．下列图形中具有稳定性的是（）

A．梯形 B．长方形 C．平行四边形 D．等腰三角形

9．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短

C．三角形的稳定性 D．垂线段最短

10．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A．B．C．D．

11．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（）

A．5 B．6 C．8 D．4

12．如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形的个数有（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

13．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．

14．在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∠BAD＋3∠CAD＝90°，DC＝a，BD＝b，则AB＝________.（用含a，b的式子表示）

15．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是__cm．

16．如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，若，则________．

三、解答题

17．如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，和的平分线交于点P.

求证：（1）点P在的平分线上；

（2）CP垂直平分AF.

18．如图，点O是等边△ABC内一点，，，△BOC≌△ADC，连接OD．

（1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）当△AOD是等腰三角形时，求的度数.

19．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．

20．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．

21．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，B=D，画出四边形ABCD的对称轴m；

（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，A=D，画出边BC的垂直平分线n．

22．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．

（1）若，则的度数是；

（2）连接，若，的周长是．

①求的长；

②在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由．

23．如图，已知，，，且AC，BD相交于点O．

（1）求证：；

（2）取AB的中点E，连接OE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形．

24．（1）如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE．

①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为；

②求证：△AEF是等腰三角形；

（2）如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；