2024_2025学年高考数学考点第六章平面向量与复数平面向量的数量积理.docxVIP

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考点6.3平面对量的数量积

考点梳理

1.向量的夹角

已知两个非零向量a和b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是[0，π].

2.平面对量的数量积

定义

设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量|a||b|·cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b

投影

|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影

|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影

几何意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积

3.向量数量积的运算律

(1)a·b＝b·a.

(2)

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