湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年度高二上学期10月月考数学试题【含解析】.docx

湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024-2025学年度高二上学期10月月考数学试题【含解析】

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.设集合，则集合的真子集个数为（）

A.7 B.8 C.15 D.16

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合对元素的要求，求得集合，即得其真子集个数.

【详解】由且可知，可以取，则可取，

即，故集合的真子集个数为.

故选：C.

2.已知，，则（????）

A.23 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据余弦和角公式和求出，求出，利用二倍角公式求出答案.

【详解】，

，

，

.

故选：C.

3.在平行四边形中，已知，则（）

A.5 B.9 C.13 D.18

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量加法、减法和数量积运算列方程来求得.

【详解】，

两式平方并相减得，所以.

故选：B

4.已知向量满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的夹角公式直接求解即可.

【详解】因为，

所以.

故选：C

5.在复平面内，复数z对应的点Z在第二象限，则复数对应的点所在象限为（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】设出复数的代数形式，利用复数的除法运算求出即可判断得解.

【详解】由在复平面内，复数z对应的点Z在第二象限，设，

则，显然，

所以点在第一象限，A正确.

故选：A

6.已知圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，且该圆锥底面圆和顶点都在球的球面上，则球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，求出外接球的半径即可求出体积.

【详解】圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，

边长为3的等边三角形的外接圆半径即是圆锥的外接球半径,

设球的半径为，由正弦定理得，即，故球的体积.

故选：D.

7.已知一组数据：的平均数为6，则该组数据的分位数为（）

A.4.5 B.5 C.5.5 D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由平均数及百分位数的定义求解即可.

【详解】依题意，，解得，

将数据从小到大排列可得：，

又，则分位数为.

故选：C.

8.现有7张分别标有的卡片，甲一次性从中随机抽取5张卡片，抽到的卡片数字之和为，剩下的2张卡片数字之和为，则的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据题意，将转化为，再结合古典概型公式求解即可.

【详解】因为，所以，

故，而，所以，解得，

所以求的概率即可，从7张卡片抽2张，

基本事件有，

，

共有个基本事件，且设的概率为，

符合题意的事件有，

，共9种，所以，故D正确.

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题考查概率，解题关键是合理消元，转化条件，然后利用古典概型公式得到所要求的概率即可．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9.已知事件两两互斥，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据互斥事件的概念、互斥事件概率加法公式得解.

【详解】对于A，因为事件两两互斥，

所以，故A错误.

对于B，由，得，故B正确.

对于D，由，得，故D正确.

对于C，因为，所以C正确.

故选：BCD

10.已知正方体的棱长为2，E是正方形的中心，F是棱CD(包含顶点)上的动点，则以下结论正确的是（）

A.EF的最小值为

B.存在点F，使EF⊥

C.三棱锥的体积是定值

D.直线EF与平面所成角的正切最大值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项，作出辅助线，得到F为CD中点时，EF取得最小值，由勾股定理求出最小值；B选项，当点F与点C重合时，证明线面垂直，得到⊥，⊥EF；C选项，根据的面积不变，点E到平面距离不变，得到三棱锥体积不变；D选项，取的中点，证明出当与重合时，平面，由对称性可知，当点F与点C或D重合时，直线EF与平面所成角最大，故正切值最大，求出各边长，得到正切最大值.

【详解】对于A，取的中点，连接，则⊥平面，

连接FM，显然F为CD中点时，EF取得最小值，

此