安徽省安庆市第二中学东区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(解析).docxVIP

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安庆二中东区2022—2023学年度第二学期期中考试

高二数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.与的等差中项是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】代入等差中项公式即可解决.

【详解】与的等差中项是

故选：A

2.等差数列中，，，则公差等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用等差数列的公差公式可求得结果.

【详解】由已知可得.

故选：A.

3.在等比数列中，如果，，那么（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列性质及等比数列通项公式进行求解.

【详解】由等比数列性质知，，，，成等比数列，其首项为，公比为，所以.

故选：C

4.已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平均变化率的定义直接求解.

【详解】因为函数，

所以该函数在区间上的平均变化率为

，

故选：A

5.设函数是函数的导函数，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据余弦函数的导数公式求解.

【详解】因为，

所以，

所以，

故选：B.

6.函数的图象在点处切线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数几何意义可求得切线斜率，由斜率和倾斜角关系可得结果.

【详解】，，

即在处切线的斜率为，则其倾斜角为.

故选：B.

7.已知数列、都是等差数列，设的前项和为，的前项和为.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意利用等差数列的性质、等差数列的前项和公式，得出结论．

【详解】∵，

∴，

故选：A

8.数列满足，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意得到，（），与条件两式作差，得到，（），再验证满足，得到，进而可求出结果.

【详解】因为数列满足，

，（）

则，则，（），

又满足，所以，

因此.

故选：A

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.下列有关导数的说法，正确的是（）.

A.就是曲线在点处的切线的斜率

B.与的意义是一样的

C.设是位移函数，则表示物体在时刻的瞬时速度

D.设是速度函数，则表示物体在时刻的瞬时加速度

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据导数的定义以及几何意义判断ACD，根据常数函数的导数为判断B.

【详解】表示曲线在点处的切线的斜率，故A正确；

表示对函数值求导，因为是常函数，所以，

与的意义不一样，故B错误；C，D易知正确.

故选：ACD

10.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】利用导数的运算法则可判断AD选项；利用基本初等函数的导数公式可判断BC选项.

【详解】对于A选项，，A错；

对于B选项，，B对；

对于C选项，，C错；

对于D选项，，D对.

故选：BD.

11.已知数列是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（）

A.数列是等比数列 B.数列是等比数列

C.数列是等比数列 D.数列是等比数列

【答案】ABD

【解析】

【分析】分别按定义计算每个数列后项与前项的比值，即可判断.

【详解】根据题意，数列是等比数列，设其公比为q，则，

对于A，对于数列，则有，为等比数列，A正确；

对于B，对于数列，有，为等比数列，B正确；

对于C，对于数列，若，数列是等比数列，但数列不是等比数列，C错误；

对于D，对于数列，有，为等比数列，D正确.

故选：ABD.

【点睛】本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题.

12.已知是等差数列的前n项和，且，下列说法正确的是（）

A. B.

C.数列的最大项为 D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由判断出，，求出，即可判断A；

利用等差数列的性质求出，可以判断B；

由，，可判断出最大，可以判断C；

由，，，可以判断D.

【详解】因为，，所以，A正确；

，所以，B正确；

因为，，所以数列的最大项为，C不正确；

因为，，，所以，即，D正确．

故选：ABD．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分