2025高考数学必刷题 第92讲、两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲两点分布、二项分布、超几

92

何分布与正态分布

知识梳理

知识点一．两点分布

1、若随机变量服从两点分布，即其分布列为

X

X01

P1pp

其中，则称离散型随机变量服从参数为的两点分布．其中称为成

0p1XpP(X1)

功概率．

注意：

（1）两点分布的试验结果只有两个可能性，且其概率之和为；

1

（2）两点分布又称01分布、伯努利分布，其应用十分广泛．

2、两点分布的均值与方差：若随机变量服从参数为的两点分布，则

Xp

，．

()1p0(1p)pD(X)p(1p)

n

知识点二．次独立重复试验

1、定义

nn

一般地，在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验．

注意：独立重复试验的条件：①每次试验在同样条件下进行；②各次试验是相互独立的；

③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．

2、特点

（1）每次试验中，事件发生的概率是相同的；

（2）每次试验中的事件是相互独立的，其实质是相互独立事件的特例．

知识点三．二项分布

1、定义

n

一般地，在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发

XAA

生的概率为，不发生的概率，那么事件恰好发生次的概率是

pq1pAk

kknk

PXkCpqn

（，，，…，）

nk012

于是得到的分布列

X

X01…k…n

p00n11n1kknknn0

CpqCpq…Cpq…Cpq

nnnn

2025高考数学必刷题

由于表中第二行恰好是二项式展开式

n00n11n1kknknn0各对应项的值，称这样的离散

qpCpqCpqCpqCpq

nnnn

n

型随机变量服从参数为，的二项分布，记作