初中数学人教版八年级上册：数学活动——平面镶嵌.pptx

数学活动——平面镶嵌年级：八年级学科：数学（人教版）

（一）创设情境

（一）创设情境问题1你知道这些美丽的图案是怎样形成的吗？其中有什么规律呢？

学习目标1.理解平面镶嵌的概念；2.经历多边形平面镶嵌的探究过程，归纳总结其中的规律；3.会利用平面镶嵌的条件设计简单的平面镶嵌图案.

（二）复习回顾问题2n边形的内角和等于．

（二）复习回顾问题3请按要求填写下表：正多边形的边数3456每个内角计算公式每个内角的度数60°90°108°120°

（三）探究新知生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地把墙面或地面全部覆盖.引入概念从数学角度看，就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．

（三）探究新知从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？探究活动一问题4

（三）探究新知正三角形能镶嵌成一个平面图案.探究活动一60°60°60°60°60°60°

（三）探究新知正方形能镶嵌成一个平面图案.探究活动一90°

（三）探究新知正六边形能镶嵌成一个平面图案.探究活动一120°120°120°

（三）探究新知正五边形不能镶嵌成一个平面图案.探究活动一

（三）探究新知探究活动一问题5只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？为什么？正十边形呢？∵135不是360的约数，∴正八边形不能镶嵌成一个平面图案.

（三）探究新知探究活动一问题5只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？为什么？正十边形呢？∵144不是360的约数，∴正十边形不能镶嵌成一个平面图案.

（三）探究新知探究活动一1.正三角形、正方形、正六边形能单独进行平面镶嵌，正五边形、正八边形等其它的正多边形都不能单独进行平面镶嵌；归纳一2.如果能用某种正多边形单独进行平面镶嵌，那么它一内角的度数是360的约数.（用数学式子表示为：ax=360，x表示正多边形的每一个内角的度数，a表示正多边形的个数.）

（三）探究新知任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.探究活动二问题6132

（三）探究新知探究活动二132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2(∠1+∠2+∠3)=360°.拼接点处有6个角，它们的和等于360°拼接在一起的两条边长度相等

（三）探究新知一些形状、大小相同的三角形能镶嵌成平面图案.探究活动二132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132

（三）探究新知任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.探究活动二问题71324

（三）探究新知探究活动二∠1+∠2+∠3+∠4=360°1432143214321432拼接点处有4个角，它们的和等于360°拼接在一起的两条边长度相等

（三）探究新知一些形状、大小相同的四边形能镶嵌成平面图案.探究活动二1432143214321432143214321432143214321432143214321432143214321432

（三）探究新知探究活动二归纳二1.一些形状、大小相同的三角形可以镶嵌成平面图案；3.平面镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360°，拼接在一起的两条边长度相等.2.一些形状、大小相同的四边形可以镶嵌成平面图案；

（三）探究新知边长相同的正三角形、正方形这两种正多边形能镶嵌成一个平面图案吗？探究活动三问题8

（三）探究新知探究活动三∵60°×3+90°×2=360°,∴边长相同的正三角形、正方形这两种正多边形能镶嵌成一个平面图案.

（三）探究新知用两种边长相同的正多边形镶嵌成一个平面图案，如果其中一种为正三角形，那么另一种还有哪些正多边形呢？探究活动三问题9

（三）探究新知探究活动三∵a×60°+b×108°≠360°,∴边长相同的正三角形、正五边形这两种正多边形不能镶嵌成一个平面图案.

（三）探究新知探究活动三∵60°×4+120°×1=360°,∴边长相同的正三角形、正六边形这两种正多边形能镶嵌成一个平面图案.60°×2+120°×2=360°,

（三）探