专题05 三角形内接矩形型（解析版）-2022-2023学年九年级数学相似三角形基本模型探究（北师大版）.pdfVIP

专题05三角形内接矩形型

【基本模型】由之前的基本模型（A型或AX型）推导出来的。

GFAH

AHGF△AGFABC=

结论：⊥，∽△，

BCAM

【例题精讲】

B90°AB1.5mBC2m

例．有一块直角三角形木板，∠＝，＝，＝，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌

12

面．甲、乙两位同学的加工方法分别如图、图所示．请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好

（加工损耗忽略不计）．

【答案】甲同学

1xm

【详解】解：如图所示，设甲同学加工的桌面边长为，

DEAB

∵∥

∴△CDE∽△CBA

CDDE

∴=

CBAB

2xx

即=

21.5

6

x

∴＝

7

2BBHACACHDEP

图所示，过点作⊥，交于点，交于点．

AC2222

由勾股定理得：＝ABBC=1.52=2.5

11ABBC1.52

∵ABBC=ACBH，∴BH===1.2

22AC2.5

设乙同学加工的桌面边长为ym，

DEBPy1.2-y30

DEACBDEBAC==y

∵∥，∴△∽△，∴，即，∴＝

ACBH2.51.237

630

xyx2y2

∵＞，即＞，＞

737

∴甲同学的加工方法更好．

11△ABCAB=AC=5BC=6DEFGDGABAC

【变式训练】如图，在中，，，正方形的顶点、分别在、上，

EF在BC上．

1DEFG

（）求正方形的边长；

22BCDEFGFGMNDE=

（）如图，在边上放两个小正方形、，则．

1212

12

【答案】（）；（）．

57

AMBCM

【详解】解：过点作⊥于点，

1

AB=AC=5BC=6BM=BC=3

∵，，∴，