江苏省徐州高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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2022~2023学年度第二学期期中考试

高一数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等填写在试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数，则实数（）

A.2 B.3 C.0 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数相等可得出关于实数的方程组，即可解得实数的值.

【详解】因为复数，

则有，解得，

故选：A.

2.已知向量，，若，则实数（）

A.2 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量平行的坐标表示运算求解.

【详解】若，则，解得.

故选：C.

3.某科研单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为24的样本，则应抽取的老年人人数为（）

A.6 B.10 C.8 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】首先确定抽样比，再用抽样比乘以样本容量即可得到应抽取的老年人人数.

【详解】首先确定抽样比，则抽取一个容量为24的样本，应抽取的老年人人数为，

故选：D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据两角和的正切公式计算直接得出结果.

【详解】由，

得，

解得.

故选：B

5.已知向量，，若与垂直，则与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算求解.

【详解】因为与垂直，则，解得，

即，可得，

则，

所以与夹角的余弦值.

故选：C.

6.已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答案.

【详解】，

，

两式相加得，

.

故选：D.

7.已知，，分别表示中角，，所对边的长，若，，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形的面积求出，利用余弦定理求出，然后求出进而得出的值．

【详解】因为，所以，

所以，由余弦定理可知：，

所以，，

所以由正弦定理得．

故选：．

8.已知正方形的边长为，为正方形内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别取线段、的中点、，连接、，利用平面向量数量积的运算性质可得，求出的取值范围，可得出的取值范围.

【详解】分别取线段、的中点、，连接、，

则，

所以，，

所以，点在以线段为直径的半圆弧上，如下图所示：

当点为线段与半圆弧的交点时，取最小值，

结合图形可知，，故，

同理可得，

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.对一组数据，如果将它们改变为，其中，则下面结论中正确的是（）

A.均值变了

B.方差不变

C.均值与方差均不变

D.均值与方差均变了

【答案】AB

【解析】

【分析】根据均值、方差的性质分析判断.

【详解】设数据的均值为，方差，

则数据的均值为，方差，

且，故均值改变，方差不变，

故A、B正确，C、D错误.

故选：AB.

10.已知复数，则下列说法正确的是（）

A. B.虚部为

C.的共轭复数为 D.在复平面内对应的点在第一象限

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据复数概念、模、共轭复数定义、几何意义判断各选项．

【详解】由题意知，复数，

所以，虚部为2，的共轭复数为，在复平面内对应的点在第一象限，

故选：ACD.

11.下列各式中，值为1的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】逆用差角的正切计算判断A；切化弦并降幂扩角计算判断B；凑特殊角并结合差角的余弦计算判断C；切化弦并利用辅助角公式、二倍角公式计算判断D作答.

【详解】对于A，，A是；

对于B，，B是；

对于C，，C不是；

对于D，，D是.

故选：ABD

12.已知，，分别表示中角，，所对边的长，则下列命题中正确的是（）

A.