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河南省商丘市睢县回族高级中学2025届高三上学期第二次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则集合在集合A中的补集是（???）

A． B．

C．x1x≤3 D．

2．已知（i为虚数单位），那么复数z的虚部是（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，向量与向量的夹角为，则的最小值为（???）

A．3 B．4 C． D．

4．已知，，且，则的最小值为（???）

A． B． C． D．6

5．若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．记为等差数列的前项和，若，则（????）

A．21 B．19 C．12 D．42

7．已知当时，恒成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．函数的值域为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C．是曲线的一条对称轴 D．在区间上单调递增

10．已知向量，，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若与的夹角为，则

D．若与方向相反，则在上的投影向量的坐标是

11．关于函数，下列结论正确的是（????）

A．定义域为

B．是偶函数

C．的图象关于点对称

D．在上单调递增

三、填空题

12．幂函数在上是减函数，则的值为．

13．已知函数的最小正周期为，若，且是的一个极值点，则.

14．曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数.

四、解答题

15．已知内角所对的边长分别为.

(1)求；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

16．如图，在四棱锥中，底面,,，

??

(1)证明：平面平面；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

17．在公差不为0的等差数列an中，，且是与的等比中项.

(1)求an

(2)若，，求数列的前项和.

18．已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.

19．在等差数列中，已知成等差数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)数列是否为等比数列？若是求其前项和，若不是，请说明理由；

(3)设，且，求的所有取值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

D

A

A

B

AD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据一元二次不等式的解法，分别求得和，结合集合交集和补集的运算，即可求解.

【详解】由不等式，解得，即，

又由不等式，解得，即，

则，

所以集合在集合A中的补集是x1x≤3.

故选：C.

2．A

【分析】根据复数的除法运算化简，即可根据虚部定义求解.

【详解】由可得，

所以,的故虚部为12.

故选：A

3．D

【分析】把平方转化为数量积运算，结合二次函数知识得最小值．

【详解】设，又，

所以，

所以当时，，

故选：D．

4．B

【分析】根据基本不等式求最小值．

【详解】，

，

当且仅当，即时等号成立，因此所求最小值为，

故选：B．

5．D

【分析】根据题意，得到函数的单调性及，再结合不等式，分类讨论，即可求解.

【详解】由题意，定义在R上的奇函数在上单调递减，且，

则在上单调递减，且，，

所以当时，，

当时，，

所以由可得：

或或，

解得或或，即或，

所以满足的的取值范围是.

故选：D.

6．A

【分析】根据等差数列的性质，即可求解公差和首项，进而由求和公式求解.

【详解】是等差数列，，即，所以

故公差，，

故选：A

7．A

【分析】由当时，恒成立，则，先利用导数工具研究函数的单调性，从而求出函数的值域为，进而构造函数，求出函数的最小值即为，进而即可得解.

【详解】令，则，

所以当时，，单调递减；时，，单调递增，

所以，又，所以的值域为，

令，则，

所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，

所以，所以，

又当时，恒成立，所以，

故实数a的取值范围为.

故选：A.

【点睛】思路点睛：恒成立求参问题通常转化为最值问题，对“时，恒成立”可转化为“”，利用导数工具可求得函数的值域，从而函数的最小值即为，故只需求出函数的最小值即可得解.

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