重点中学小升初中入学试卷 .pdfVIP

小升初分班考试模拟试题及答案（一）

1.著名的数学家斯蒂芬巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年

份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是_____，他去

世时的年龄是______.

【答案】1892年;53岁。

【解】首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936＝442，1849＝432，

显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬巴纳赫在1936年为44岁．那么他出生的年份为1936

－44＝1892年．他去世的年龄为1945－1892＝53岁．

【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年

龄＝出生年份。

2.某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有___人报

名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.

【答案】46

【解】十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有＝45种不同的报名方法．那么，由抽

屉原理知为45+1＝46人报名时满足题意．

3.如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以

CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）

【答案】565.2立方厘米

【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，

底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2

个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：

S=×62×10×π-2××32×5×π=90π，2S=180π=565.2（立方厘米）

【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个

高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。

4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为

整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是______。

【答案】5

【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点

B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。

对10500做质因数分解：10500=22×3×53×7，

所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,所以，AC=7，

BC=2,CD=3,AD=10.

5．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，

已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是______.

【答案】30公里/小时

【解】记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”

＝“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度为60÷2＝30公里/小时．

【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。

6.一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，

去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了_____公里.

【答案】576

【解】记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．

所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时．

根据反比关系，往返时间比为1.5︰1＝3︰2,则往返速度为2：3,

按比例分配，知道去的速度为12÷（3-2）×2＝24（千米）所以往返路程为24×12×2＝576

（千米）。

7.有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前

两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是______.