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利用三角形知识解决问题
一、综合掌握三角形各种性质、定理
1.三角形中的重要性质、定理：
作用：高垂直对边、角平分线平
三种重要线段高、角平分线、中线
分的角相等，中线平分对边
任意两边之和大于第三边；任三角形中，两边长分别是3、5，
三角形三边的关系
意两边之差小于第三边。则周长的取值范围是多少？
三角形的内角和、外角一内角为80度，请判断该三角形
内角和180度，外角和360度
和的形状？
2.建立相应的数学思想
（1）方程思想的应用。列方程解决三角形中相关的角和面积的问题。
（2）分类讨论的思想。根据题目分类别讨论可能发生的不同情况。
（3）转化的思想。将复杂图形转化成简单图形求解。
（4）由特殊到一般的思想。总结规律性的内容。
二、关于辅助线的运用
目前所学添加的辅助线主要有两种：
1.作平行线，利用平行关系求角度。如三角形内角和定理的证明。
2.构造三角形，利用内、外角关系解题。如图，∠A=α，∠B=40°，∠C=20°，∠O=4α，则α=
度。可延长BO与AC相交，将问题转化为三角形的问题。
方法归纳：内、外角关系的知识点应注意以下几点：
1
（1）使用方程和不等式辅助解题的时候，以下注意计算的准确性以及根据比例或倍数所设的未
知数间的倍数关系。
（2）各个性质及定理在使用的时候要抓住定理的关键点，比如外角关系中重要的是“不相邻”、
多边形的定义要强调“在同一平面内”。
（3）数学思想的建立也不是一两节课、一两道题所能形成的，要通过不断的练习和总结，同学
们才能形成这种基本思想。
技巧归纳：
总结：
注意探究前面所形成的数字或图形的规律，找到相同点，此为规律中
总结规律类习题1.认
的共同内容，不同点则要寻找变化规律。
真审
分类讨论类习题多方位考虑问题，画出明确图形，选择正确结果，
题，充
注意研究前面含有具体数据的结论是否有变化，再总结最终结论。分理
总结结论类习题
求较复杂图形中多个角的度数和的问题。解各
定义、性质、定理，通过已知条件寻找与所学知识的联系。
2.灵活运用辅助关系，恰当添加辅助线，将复杂图形转化为所学内容进行解题。
例题1如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个
蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。
解析：水池只有建在四边形ACBD对角线的交点处才符合要求，取任意一点Ｐ，由三角形任意
两边之和大于第三边可推导
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