部编数学八年级上册专题02手拉手模型(解析版)含答案 .pdfVIP

专题02手拉手模型

【模型说明】

应用：通过辅助线利用旋转构造全等三角形解决问题。

【例题精讲】

例1.（基本模型）如图，B，C，E三点在一条直线上，DABC和DDCE均为等边三角

形，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N．

1AE=BD2DDCEC1

（）求证：；（）若把绕点任意旋转一个角度，（）中的结论还成

立吗？请说明理由．

12

【答案】（）见解析（）成立，理由见解析．

11QDABCDDCE

【详解】解：（）证明：如图中，与都是等边三角形，

\AC=BCCD=CEÐACB=ÐDCE=60°

，，，

QÐACB+ÐACD+ÐDCE=180\ÐACD=60°

，，

ÐACB+ÐACD=ÐACD+ÐDCE

，

ìBC=AC

ï

即ÐBCD=ÐACE．在DBCD和DACE中，íÐBCD=ÐACE，

ï

îCD=CE

\DBCD@DACE(SAS)．\BD=AE．即AE=BD，

2AE=BD2QDABCDDCE

（）成立；理由如下：如图中，、均为等边三角形，

\BC=ACCD=CEÐBCA=ÐDCE=60°

，，，

\ÐBCA+ÐACD=ÐDCE+ÐACD，即ÐBCD=ÐACE，

ìAC=BC

ï

Q在DACE和DBCD中，íÐBCD=ÐACE，\DACE@DBCD(SAS)，

ï

îCD=CE

\AE=BD．

2RtABCABC90°ABBCD

例．（辅助线构造模型）如图，在△中，∠＝，＝，点为三角形右

9

BDC45°ADACDCD___

侧外一点．且∠＝．连接，若△的面积为，则线段的长度为．

8

3

【答案】

2

BBEBDDCEAE

【详解】解：过点作⊥