2020初三数学一模分类汇编 28.新定义(含答案) .pdfVIP

2020初三数学一模分类汇编新定义（28题）

1.（2020东城一模28题）

28．在△ABC中，CD是△ABC的中线，如果CD上的所有点都在△ABC的内部或边上，则

CD称为△ABC的中线弧．

（1）如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC=1，D是AB的中点．

1∠A=45ABCABC

①如图，若，画出△的一条中线弧CD，直接写出△的中线

r

弧CD所在圆的半径的最小值；

②如图2，若A60，求出△ABC的最长的中线弧CD的弧长l．

图1图2

（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，0），C（0，0），在△ABC中，D是

AB的中点．求△ABC的中线弧CD所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围．

解析：

28．（1）①如图（答案不唯一）

1

中线弧CD所在圆的半径r的最小值为．2分

2

②当中线弧CD所在圆与AC，AB都相切时，中线弧CD的弧长l最大．

3

如图，此时中线弧CD所在圆的圆心在BC上，半径为．

3

120323

2ππ

所以最大弧长l．3分

36039

(2)△ABC的中弧线CD所在圆的圆心P在CD的垂直平分线上．

如图，若中弧线CD在CD下方，

当中弧线CD所在圆与BC相切时，可得圆心P的坐标为（0,5）．

所以△ABC的中弧线CD所在圆的圆心P的纵坐标t5．

如图，若中弧线CD在CD上方，

55

CD

当中弧线所在圆与AC相切时，可得圆心P的坐标为（，）．

22

5

所以△ABC的中弧线CD所在圆的圆心P的纵坐标t．

2

5

综上，△ABC的中弧线CD所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围为：t5或t．

2

……………………7分

2.（2020西城一模28题）

28.对于平面直角坐标系xOy中的图形W和图形W，给