无穷小的比较.pdf

第六节第六节无穷小的比较无穷小的比较

第六节第六节无穷小的比较无穷小的比较

一、无穷小比较（趋于零速度的比较）

2

当当x→→0时时,x,x,sinx都是无穷小都是无穷小.

例如例如,当当→→时时都是无穷小都是无穷小

例如例如

2

x

观观

观观

lim==0,2

==x比比3x要快得多要快得多;

x→→0比比要快得多要快得多

→→3x

察察

察察

各各

各各

sinx

sinx与与x大致相同大致相同;

==1,与与大致相同大致相同

lim==

个个

个个x→→0

→→x

极极

极极sinxsinx1

限限

限限lim==lim(⋅⋅)==∞∞

==⋅⋅==∞∞

2

x→→0x→→0

→→x→→xx

02

（“”型）sinx比比x要慢要慢.

比比要慢要慢

0

极限不同极限不同,反映了趋向于零反映了趋向于零“快慢“快慢”程度不同”程度不同.

极限不同极限不同反映了趋向于零反映了趋向于零““快慢快慢””程度不同程度不同

定义定义::

定义定义::设设αα,ββ是同一过程中的两个无是同一过程中的两个无穷小穷小,且且αα≠≠0.

设设ααββ是同一过程中的两个无是同一过程中的两个无穷小穷小且且αα≠≠

ββ

ββ

(1)如果如果lim==0，就说，就说ββ是比是比αα高阶的无穷小高阶的无穷小,

如果如果==，，就说就说ββ是比是比αα高阶的无穷小高阶的无穷小

αα

αα

记作记作ββ==o(αα)；；

记作记作ββ==αα；；

ββ

ββ

(２２)如果如果lim==∞∞，就说，就说ββ是比是比αα低阶的无穷小低阶的无穷小．．

２２如果如果==∞∞，，就说就说ββ是比是比αα低阶的无穷小低阶的无穷小．．

αα

αα

ββ