初中数学人教版九年级上册：22.1.1 二次函数.ppt

展示分享1、下列函数中,哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6)v=10πr2（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7)y=x2+x3+25(8)y=22+2x（否）（否）(2)(4)右边不是整式右边不是整式自变量的最高次数是1整理得y=6x+9，自变量的最高次数是1自变量的最高次数是3答案展示整理得y=3x2-6x+2，满足定义2.当k=_______时，函数是二次函数.解：由二次函数的定义得k2+1=2解得k=1或k=-1又因为k-1≠0解得：k≠1所以只有当k=-1时函数为二次函数3.一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围.xmym2xm（40-2x）m解：由题意得：y=x(40-2x).即y=-2x2+40x.(0x20)方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，找到所含等量关系是关键.根据实际问题确定二次函数解析式方法总结根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①审题：仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②列式：根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；③取值：联系实际，确定自变量的取值范围.二次函数的定义y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)二次函数的判别①自变量的代数式为整式；②未知数最高次数为2；③二次项系数不为0.根据实际问题确定二次函数解析式作业内容分层作业基础反思和能力提升（见作业设计）创新实践有哪些信誉好的足球投注网站积累二次函数的历史小故事，设计一个书签感谢聆听************22.1.1二次函数年级：九年级上册学科：数学（人教版）以前学习的一次函数显然与它不同，今天我们一起来学习和研究新型函数模型--二次函数掌握二次函数的定义，并能判断所给函数是二次函数.能根据实际问题中的数量关系列出二次函数解析式素养目标问题导学学习任务1任务要求：分析下列问题，独立思考，同桌交流，列出函数表达式并指出自变量与函数正方体的六个面是全等的正方形（如下图）,设正方形的棱长为x,表面积为y,它们的具体关系可以表示为问题1x函数解析式自变量函数y=6x2xy多边形的对角线总条数d与边数n有什么关系？问题2函数解析式自变量函数nd某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？问题3函数解析式自变量函数xyy=6x2自变量函数函数解析式yydxxn显然对于自变量的每一个值,函数都有一个对应值,即y是x的函数,d是n的函数函数①②③有什么共同点？y=6x2①y=20x2+40x+20③【思考】探究二次函数的概念学习任务2任务要求：自主学习p29页内容，思考并填空一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项注意：（2）整式a≠0.2二次函数的定义二次项系数一次项系数常数项二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的形式当b＝0时，y＝ax2＋c.（只含有二次项和常数项）当c＝0时，y＝ax2＋bx.（只含有二次项和一次项）当b＝0，c＝0时，y＝ax2.（只含有二次项）二次函数的特殊形式:典例问道学习任务3任务要求：同学们独立完成下列例题后，核对结果交流，小组代表展示例1下列函数中是二次函数的有.二次函数的识别素养考点1展示分享例1下列函数中是二次函数的有.√=x二次项系数a=0×最高次数是4××√=x2√①⑤⑥答案展示=x2+x=x2+x4不是整式例2关于x的函数