第五周 函数的概念与性质——高一数学人教B版(2019)必修第一册周周测.docxVIP

第五周函数的概念与性质——高一数学人教B版(2019)必修第一册周周测

一、选择题

1．若函数的定义域为，则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

1．答案：A

解析：由可知且，又的定义域为，故，否则，则，不合题意，故选A.

2．设则的值为()

A.8 B.9 C.10 D.11

2．答案：B

解析：由题意得.

3．已知函数，的最小值为8，则实数的值是()

A.-1 B.1 C.2 D.3

3．答案：C

解析：，函数在上单调递减，所以函数在上单调递减.又其在上的最小值为8，所以，解得.

4．已知是R上的偶函数，在上单调递增，且，则()

A. B.

C. D.

4．答案：B

解析：因为是R上的偶函数，在上单调递增，所以在上单调递减，，.又，，在上单调递减，所以，即.故选B.

5．若函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

5．答案：C

解析：的图象开口向上，对称轴为直线，.

令，解得，，.故选C.

6．函数的图象为()

A. B.

C. D.

6．答案：D

解析：由题意知的定义域为.因为，所以为奇函数.当时，，其在上单调递增；当时，，其在上单调递减.故选D.

7．[2023秋·高一·天津·期中校考]已知函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是()

A. B.

C. D.

7．答案：B

解析：由题意可知，在上单调递减，则，即.函数在上单调递减，由在R上单调递减，可得，解得.综上所述，实数a的取值范围是.

8．已知定义域为R的函数在上单调递减，且，则不等式的解集是()

A. B.

C. D.

8．答案：D

解析：因为，所以的图象关于点成中心对称.令，得，得，又在上单调递减，所以在R上单调递减.又，则，所以由，可得，即，所以，即，解得或.

二、多项选择题

9．已知函数，，下列说法正确的是()

A.的最大值为1 B.在上单调递减

C.的最大值为2 D.的值域为

9．答案：ACD

解析：

A

√

，，所以当时，取最大值1.

B

×

，在上单调递增.

C

√

，当且仅当时取等号.

D

√

，在上单调递增，值域为.

10．狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为.则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是()

A.的值域是 B.，

C.是偶函数 D.

10．答案：BC

解析：

A

×

由函数当x为有理数时，函数值为1，当x为无理数时，函数值为0，所以函数的值域是.

B

√

因为函数的值域是，，所以，.

C

√

当时，，所以，当时，，所以.又的定义域为R，故是偶函数.

D

×

由，得，所以.由，得，所以，所以.

三、填空题

11．设函数若，则实数__________.

11．答案：

解析：由题意知，.又，所以，所以或得.

12．已知是定义在R上的函数，且对任意实数x，均有，则的值为__________.

12．答案：

解析：令，可得①，令，可得②.由①②可得.令，可得，所以.令，可得，所以.

13．已知，都是定义在R上的函数，如果存在实数m，n使得，那么称为，在R上生成的函数.设，，若为，在R上生成的一个偶函数，且，则函数__________.

13．答案：

解析：.因为为偶函数，所以①.又，则②.联立①②解得，.所以.

14．已知定义在R上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为__________.

14．答案：

解析：由函数为偶函数，知函数的图象关于直线对称.又函数在上单调递增，知函数在上单调递减，由，知，作出函数的大致图象如图所示.因为或所以结合图象可知的解集为.

四、解答题

15．已知函数满足.

（1）求的解析式，并求在上的值域；

（2）若对任意且，都有成立，求实数k的取值范围.

15．答案：（1）解析式，在上的值域为

（2）

解析：（1）因为，①

所以，②

由①②得.

因为在上单调递增，在上单调递减，且，，，

所以在上的值域为.

（2）不妨设.

由，得，

即对且恒成立.

设函数，

则函数在区间上单调递增.

当，即时，满足题意；

当，即时，在上单调递增，满足在上单调递增，符合题意；

当，即时，在上单调递减，在上单调递增.

若使在上单调递增，则，所以.

综上，实数k的取值范围为.