《函数的零点》名师课件 (3).pptxVIP

情景引入路边有一条河,小明从A点走到了B点.问题:观察图①②,推断哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？

苏教版同步教材名师课件函数的零点

学习目标核心素养结合实例,理解函数零点的定义数学抽象结合零点定义的探究,掌握方程的根与其对应函数零点之间的等价关系数学抽象结合几类基本初等函数的图象特征,掌握判断函数零点所在区间的方法数学运算学习目标

课程目标1.理解函数的零点的概念以及函数的零点与方程根的关系.2.会求函数的零点.3.掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数.数学学科素养1.运用由特殊到一般,由具体到抽象,探究函数零点的定义,发展学生的数学抽象核心素养.2.在把握函数零点定义的同时,体会判断函数零点个数的方法和所在的区间,发展学生的逻辑推理核心素养.3.在判断函数零点是否存在的过程中,发展学生的数学运算核心素养.学习目标

方程函数函数的图像方程的实数根函数图像与x轴的交点填写下表:根据图像求出下列解集:探究新知

函数的零点的定义:一般地,如果函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.思考:函数f(x)=x-1的零点是？零点为1探究新知

例求下列函数的零点:1.y=–3x–22.y=x2–5x+43.y=x3–8x结论:由于函数的零点是对应方程的根,所以求函数的零点就是解与函数相对应的方程,一元一次方程可直接移项求解,一元二次方程可用求根公式,简单的高次方程可用因式分解去求.思考问题:给了我们一个函数怎样去求它的零点？探究新知

思考问题:零点是一个点吗？函数的零点与方程的根是什么关系？与图象和x轴的交点又有什么关系？特点:零点指的是一个实数函数的零点就是相应方程的实数解是函数图象与x轴交点的横坐标.探究新知

通过函数的图象,可以看出f(-2)0,f(-4)0而函数在区间[-4,-2]上的图象时不间断的,表明此函数图象在区间(-4,-2)上一定穿过x轴,即函数在区间(-4,-2)上一定有零点思考:你能通过类似方法找到其他零点么？探究新知

零点存在性定理:若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.思考:试用零点存在定理表述前面图象的零点存在性？探究新知

知识点汇总:1.零点的概念把使函数y=f(x)的值为的实数x称为函数y=f(x)的零点.2.函数的零点、方程的根、图象与x轴的交点之间的关系函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的,就是它的图象与x轴交点的.3.函数零点存在定理若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条的曲线,且f(a)·f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.探究新知0根横坐标连续

1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)所有的函数都有零点. ()(2)若方程f(x)=0有两个不等实数解x1,x2,则函数y=f(x)的零点为(x1,0),(x2,0). ()(3)若函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点,则一定有f(a)·f(b)0. ()(4)函数的零点不是点,它是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,是方程f(x)=0的实数解.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)√探究新知

例1、证明:函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2,-1)上存在零点.证明:因为f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=30,f(-1)=(-1)3+(-1)2+1=10,且函数f(x)在区间[-2,-1]上的图象是不间断的,所以函数f(x)在区间(-2,-1)上存在零点.典例讲解

?典例讲解?

?(3)令2x-3=0,解得x=log23.所以函数f(x)=2x-3的零点是x=log23.(4)令1-log3x=0,解得x=3,所以函数f(x)=1-log3x的零点是x=3.典例讲解

?解析:当x≤0时,f(x)=x+1=0?x=-1,当x0时,f(x)=log2x=0?x=1,所以函数f(x)的所有零点构成的集合为{-1,1}.典例讲解C

1.已知函数f(x)=x2+3(m+1)x+n的零点是1和2,则mn=