精品解析：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

2022-2023学年度高二上学期期末自测卷

数学

考试时间：120分钟

一、单选题(每小题5分，共40分)

1.已知为等差数列的前项和，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】设等差数列的公差为，由条件列方程求，根据通项公式求.

【详解】设等差数列的公差为，因为，得，

即，解得，

所以，则，

故选：D.

2.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数的和为（）

A.28 B.26 C.24 D.20

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意利用等差等比中项公式得到方程组，解之即可；

【详解】依题意，设这四个数分别为，

则，解得或，

所以这四个数为0、4、8、16或15、9、3、1，则这四个数的和为28．

故选：A．

3.已知等比数列的各项均为正数，且，则（）

A.7 B.9 C.81 D.3

【答案】D

【解析】

【分析】根据等比数列的性质以及对数的运算性质可求出结果.

【详解】依题意可得，

又，所以，

所以.

故选：D

4.下列说法中正确的是（）

A.等比数列中的某一项可以为 B.常数列既是等差数列，也是等比数列

C.若是等比数列，则不一定是等比数列 D.若，则a，b，c成等比数列

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列的定义可知等比数列中任意一项都不为来验证四个选项.

【详解】A根据等比数列的定义可知等比数列中任意一项都不为，所以A不正确；

B若常数数列,是等差数列，不是等比数列，所以B不正确；

C若是等比数列，设，则所以不是等比数列，故C正确；

D设满足，但是a，b，c不成等比数列，所以D不正确.

故选：C

5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了六天后到达目的地，求每天走的路程.”在这个问题中，此人前三天一共走的路程为（）

A.192里 B.288里 C.336里 D.360里

【答案】C

【解析】

【分析】利用等比数列的求和公式即可得到结果.

【详解】记每天走的路程里数为，由题意可得是公比为的等比数列，

由等比数列的求和公式可得，解得

所以里

故选:C

6.一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和，设等和数列的公和为3，前项和为，若，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据定义，将表示为首项和公和的关系，即可求解.

【详解】根据等和数列的定义可知，，

得.

故选：C

7.已知数列满足：，m为正整数，，若，则m所有可能的取值为（）

A.{4，5} B.{4，32}

C.{4，5，32} D.{5，32}

【答案】C

【解析】

【分析】，可得，代入公式，依次推论得到，直至，即可求的值.

【详解】因为，由递推公式，可知

∵，

当为偶数时，，解得，当为奇数时，，解得，舍去，所以，

当为偶数时，，解得；当为奇数时，，解得，舍去．

∴，

当为偶数时，，解得；当为奇数时，，解得．

当时，当为偶数时，，解得；当为奇数时，，

解得，舍去．

当时，当为偶数时，，解得；当为奇数时，，解得，舍去．

当时，当为偶数时，，

解得；当为奇数时，，解得．

当时，当为偶数时，，解得；当为奇数时，，解得，舍去．

综上可得．

故选：C．

8.对于给定的正整数，设集合，，且?．记为集合中的最大元素，当取遍的所有非空子集时，对应的所有的和记为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据的定义，推出的表达式，再计算即可.

【详解】根据题意知A为集合的非空子集，满足的集合只有1个，即；

满足的集合有2个，即{2}，{1，2}；

满足的集合有4个，即{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；……；

满足的集合有个，所以，

则，

两式相减得，所以，所以；

故选：D.

二、多选题(每小题5分，漏选2分，错选0分，共20分)

9.已知是等比数列的前n项和，，，成等差数列，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据题意，分情况进行讨论，然后利用等差中项的性质即可求解.

【详解】若公比有，，，

此时，故公比，

由题意，

化简有，两边同时乘以，可得：；

两边同时乘以，可得：

故有或，

选选：AB.

10.下面是关于公差的