辽宁省普通高中2024-2025学年度高二上学期11月期中调研测试 数学试题【含解析】.docx

辽宁省普通高中2024-2025学年度高二上学期11月期中调研测试数学试题【含解析】

命题范围：立体几何、解析几何双曲线及之前 试卷难度：提升

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知a，b为两条直线，，为两个平面，且满足，，，，则“与异面”是“直线与l相交”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】根据空间中线、面关系结合充分、必要条件分析判断．

【详解】当“与异面”，若直线与l不相交，由于，则，

又，则，这与和异面相矛盾，故直线与l相交，

故“与异面”是“直线与l相交”的充分条件；

当“直线与l相交”，若与不异面，则与平行或相交，

若与平行，又，则，这与直线和l相交相矛盾；

若与相交，设，则且，得，

即A为直线的公共点，这与相矛盾；

综上所述：与异面，即“与异面”是“直线与l相交”的必要条件；

所以“与异面”是“直线与l相交”的充分必要条件．

故选：C．

2．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．或

【答案】B

【知识点】根据方程表示双曲线求参数的范围

【分析】根据双曲线方程的特征，列式求解．

【详解】若方程表示双曲线，

则，得．

故选：B

3．两平行直线与之间的距离为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先由两直线平行求出，再代入两平行直线间距离公式求解即可；

【详解】由题意知，所以，

则化为，

所以两平行直线与之间的距离为．

故选：C．

4．设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据椭圆的定义，写出，可求出的和，又根据关于纵轴成对称分布，得到结果．

【详解】设椭圆右焦点为F2，由椭圆的定义知，2，，，

．

由题意知，，，关于轴成对称分布，

．

又，

故所求的值为．

故选：D．

5．已知A为直线2x+y?4=0上的动点，B为圆(x+1)2+y2=1上的动点，点C(1,0)

A．45 B．35 C．25

【答案】C

【知识点】求点到直线的距离、定点到圆上点的最值（范围）、圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

【分析】设Dx0,0,Bx1,y1，不妨令BC=2

【详解】设Dx0,0

则x1

整理得3x1+1

又3x1+1

则2x0+1

所以存在定点D?12

要使2AB+BC

则A，B，D三点共线，且DA垂直于直线2x+y?4=0时取得最小值，如图所示，

所以2AB+BC

故选：C．

【点睛】关键点点睛：设Dx0,0,Bx1

6．在四棱锥中，平面，二面角的大小为，若点均在球的表面上，则球的表面积最小值为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题设易得是四边形外接圆的直径，中点为外接球球心，令且，求得外接球半径关于的表达式，求其最小值，即可求表面积最小值．

【详解】由题设，，，，在一个圆上，故，又，

所以，即，故是四边形外接圆的直径，

由平面，，，平面，则，，，

由，，平面，则平面，平面，则，

由，，平面，则平面，平面，则，

故，，都是以为斜边的直角三角形，故中点为外接球球心，

且为二面角的平面角，故，

因为，，

令且，则，，

故，

所以外接球半径，

当时，，此时球的表面积的最小值为．

故选：A

7．已知曲线：是双纽线，则下列结论正确的是（???）

A．曲线的图象不关于原点对称

B．曲线经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）

C．若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为

D．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过3

【答案】D

【分析】将代入方程，可判断A；结合方程，求解整点坐标，可判断B；联立方程组，结合其解唯一求出k的范围，判断C；结合方程以及距离公式可判断D．

【详解】对于A，结合曲线：，将代入，

方程不变，即曲线的图象关于原点对称，A错误；

对于B，令，则，解得，

令，则，解得，

令，则，解得，

故曲线经过的整点只能是，B错误；

对于C，直线与曲线：必有公共点，

因此若直线与曲线只有一个交点，则只有一个解，

即只有一个解为，即时，无解，

故，即实数的取值范围为，C错误，

对于D，由，可得，时取等号，

则曲线上任意一点到坐标原点的距离