实际问题与二元一次方程组.pptx

实际问题与二元一次方程组汇报人：xxx20xx-03-18REPORTING

目录实际问题背景与引入二元一次方程组基础知识实际问题转化为二元一次方程组二元一次方程组解法探讨解的实际意义与检验方法实际应用与拓展

PART01实际问题背景与引入REPORTINGlogo

比如有若干人和若干任务，每个人完成任务的能力不同，如何分配使得任务完成得最快或者最公平。分配问题两个物体以不同的速度在同一直线上运动，如何确定它们何时相遇或者一个物体何时追上另一个物体。追及问题在生产中，往往需要不同种类的零件或者原料按照一定比例配套使用，如何确定各种零件或者原料的数量以满足生产需求。配套问题实际问题举例

03需要求解最优解实际问题中往往需要求解最优解，比如分配问题中的最快或者最公平的方案。01涉及两个未知数实际问题中往往涉及两个未知数，需要同时考虑它们的取值。02存在等量关系实际问题中往往存在等量关系，比如两个物体的速度和时间的关系，或者不同零件之间的数量关系。问题特点分析

二元一次方程组概念引入二元一次方程含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。解二元一次方程组求解二元一次方程组就是找出满足所有方程的未知数的取值。通过代入法、加减法、乘除法等方法可以求解二元一次方程组。

PART02二元一次方程组基础知识REPORTINGlogo

二元一次方程组必须包含两个未知数，通常用x和y表示。含有两个未知数未知数的次数为1整式方程方程组中未知数的次数必须为1，不能出现高次项。方程组中的方程必须是整式方程，即方程两边都是整式。030201二元一次方程组定义

二元一次方程组的解是指满足方程组中所有方程的x和y的值。解的概念方程组的解可能唯一、无解或无穷多解。当方程组中两个方程线性相关时，方程组有无穷多解；当方程组中两个方程线性无关且系数行列式不为零时，方程组有唯一解；当方程组中两个方程线性无关但系数行列式为零时，方程组无解。解的性质方程组解的概念及性质

代入消元法加减消元法矩阵消元法参数表示法方程组解法分其中一个方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，然后代入另一个方程中求解。通过对方程组中的方程进行加减运算，消去其中一个未知数，从而求解另一个未知数。利用矩阵运算对方程组进行消元求解，适用于大型方程组的求解。当方程组有无穷多解时，可以用一个参数表示所有解，从而得到方程组的通解。

PART03实际问题转化为二元一次方程组REPORTINGlogo

123首先需要明确问题中涉及哪些未知数，以及已知哪些条件。识别问题中的未知数和已知条件分析实际问题中的等量关系，这是建立方程的关键。理解问题中的等量关系将问题中的具体情境抽象为数学符号和表达式，为建立方程做好准备。抽象化表示实际问题抽象化过程

根据问题中的等量关系，列出相应的二元一次方程。列方程对方程进行整理，消去不必要的项，使方程组更简洁明了。方程组整理根据方程组的特点，选择代入法、消元法等适当的方法进行求解。选择适当方法求解建立数学模型的方法与技巧

例如相遇问题、追及问题等，通过分析速度、时间和路程之间的关系，列出方程组求解。行程问题例如工作效率问题、合作完成工程问题等，通过分析工作量、工作效率和工作时间之间的关系，列出方程组求解。工程问题例如利润问题、打折问题等，通过分析进价、售价和数量之间的关系，列出方程组求解。销售问题根据实际问题的不同情境，灵活运用二元一次方程组进行求解。例如，浓度问题、数字问题等。其他问题典型实例分析与讲解

PART04二元一次方程组解法探讨REPORTINGlogo

原理将二元一次方程组中的一个方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，然后代入另一个方程中，实现消元，转化为一元一次方程求解。步骤选取一个方程，例如y=3x+2，将其中的y用含有x的式子表示；将表示出的y代入另一个方程中，例如代入x+y=5中，得到x+3x+2=5；解这个一元一次方程，求出x的值；将求得的x的值代入到y=3x+2中，求出y的值。代入消元法原理及步骤

原理通过对方程组中的两个方程进行相加或相减，消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。步骤将方程组中的两个方程进行整理，使得某个未知数的系数相等或互为相反数；将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出其中一个未知数的值；将求得的未知数的值代入到原方程组中的一个方程中，求出另一个未知数的值。加减消元法原理及步骤

当方程组中某个未知数的系数已经为1或-1时，可以直接使用代入法求解。当方程组中两个方程的一个未知数的系数的绝对值相等且符号相反时，可以直接使用加减消元法求解。当方程组中某个方程可以化简为x=