专题05 锐角三角函数（解析版）.pdfVIP

专题05锐角三角函数

【核心技法】

1“”

【技法】背靠背型

1-12019··1

【题】（江苏靖江外国语学校一模）图是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组

成，整个活页门的右轴固定在门框

上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道AB=120cm,两扇活页门的宽

OC=OB=60cm,BCABOCOB(

点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变所有结果保留小数点后一

位).

(1)若ÐOBC=50°,求AC的长；

(2)CA60cmO.

当点从点向右运动时，求点在此过程中运动的路径长

sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π3.14

（参考数据：取）

图1图2

143.2cm.262.8cm.

【答案】（）（）

【详解】

BH

1OH⊥ABHRt△OBHcos∠OBC=BHAC=AB

【分析】（）如图，作于，在中，由，求得的长，再根据

OB

－2BH即可求得AC的长；

2△OBCOCO.

（）由题意可知是等边三角形，由此即可求出弧的长，即点在此过程中运动的路径长

1OH⊥ABH

【详解】（）如图，作于，

∵OC=OB=60，∴CH=BH，

在Rt△OBH中，

BH

∵cos∠OBC=，

OB

∴BH=OB·cos50°≈60×0.64=38.4，

∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2，

∴AC的长约为43.2cm；

2∵AC=60∴BC=60

（），，

∵OC=OB=60，

∴OC=OB=BC=60，

∴△OBC是等边三角形，

60p´60

∴OC的长==20´3.14=62.8，

180

∴点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、弧长公式等，

结合题意正确画出图形是解题的关键.

1-22021··ABCD50m

【题】（江苏淮安中考真题）如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶

部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度．

sin28°≈0.47cos28°≈0.8tan28°≈0.53sin40°≈0.64cos40°≈0.77tan40°≈0.84

（参考数据：