河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

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2022~2023学年度第二学期高二年级三调考试

数学试卷

一、单选题（每题5分，共8题，每题只有一个正确选项.）

1.我国中医药选出的“三药三方”对治疗某疾病有显著效果．若某医生“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（）

A.15 B.30 C.6 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】利用分步乘法计数原理可计算.

【详解】根据提议，1药的取法有3种，1方的取法也有3种，则恰好选出1药1方的方法种数为．

故选：D.

2.已知数列的前项和为，且，，则（）

A.210 B.110 C.50 D.55

【答案】A

【解析】

【分析】写出时，，与已知式相减得数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为2，再由求得，然后再利用等差数列的求和公式即可求得本题答案.

【详解】因为，所以当时，，两式相减得，

由，可得，进而，

所以数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差为2，

又，而，所以，

故选：A

3.年小李夫妇开设了一家包子店，经统计，发现每天包子的销量单位：个，估计天内每天包子的销量约在到个的天数大约为（）

附：若随机变量，则，，

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正态分布三段区间概率估计公式计算即可.

【详解】由题意可知，，，

则，

，

，

则天内每天包子的销量约在到个的天数大约为．

故选：．

4.的展开式中的系数为（）

A.6 B. C. D.9

【答案】D

【解析】

【分析】求得二项式的展开式的通项公式为，结合多项式展开的方法，即可求解.

【详解】由二项式的展开式的通项公式为，

所以多项式的展开式中项为：

，

所以的展开式中的系数为9.

故选：D．

5.为了强化学校的体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（）

A.48 B.36 C.24 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】特殊位置优先排，分类求解可得.

【详解】当甲排第1棒时，乙可排第2棒或第4棒，共有种；

当甲排第2棒时，乙只能排第4棒，共有.

故甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为种.

故选：B

6.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数研究各函数的单调性，结合奇偶性判断函数图象，即可得答案.

【详解】A：，即在定义域上递增，不符合；

B：，

在上，在上，在上，

所以在、上递减，上递增，符合；

C：由且定义域为，为偶函数，

所以题图不可能在y轴两侧，研究上性质：，故递增，不符合；

D：由且定义域为R，为奇函数，

研究上性质：，故在递增，

所以在R上递增，不符合；

故选：B

7.在数学王国中有许多例如，等美妙的常数，我们记常数为的零点，若曲线与存在公切线，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用函数切线的求法求出切线方程，与另一个函数的切点经过该切线方程上，建立等式关系，利用分离参数的方法将参数分离，利用导数研究函数最值的方法求取值范围.

【详解】由题意可知，曲线与存在公切线，设切点分别为，，则公切线为，即，

而切线斜率，，

则，而点在公切线上，故代入切线方程得，，化简得

，其中，

令，其中，

，可知在上单调递减，而为的零点，

当时，，单调递增；当时，，单调递减；

故

，即

故选：A.

8.斜拉桥是鼗梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为.最短拉索的锚，满足，，以所在直线为轴，所在直线为轴，则最长拉索所在直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意利用已知长度可分别计算，，再利用斜率的定义可解.

【详解】如图，以为原点建系，

根据题意，最短拉索的锚，满足，，

且均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为，

则，即点，

同理，

又，即点，

所以，

即最长拉索所