2025高考数学必刷题 第90讲、事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（学生版）.pdfVIP

2025高考数学必刷题

第讲事件的相互独立性、条件概

90

率与全概率公式

知识梳理

知识点1、条件概率

（一）定义

P(AB)

ABA

一般地，设，为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)为在事件发生的条

P(A)

件下，事件发生的条件概率．

B

A

注意：（1）条件概率P(B|A)中“”后面就是条件；（2）若|P(A)0，表示条件不可能

发生，此时用条件概率公式计算P(B|A)就没有意义了，所以条件概率计算必须在P(A)0的

情况下进行．

（二）性质

（1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在和1之间，即．

00P(B|A)1

（2）必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为．

0

B

（3）如果与互斥，则．

CP(BC|A)P(B|A)P(C|A)

注意：（1）如果知道事件发生会影响事件发生的概率，那么；

ABP(B)P(B|A)

ABABA

（2）已知发生，在此条件下发生，相当于发生，要求P(B|A)，相当于把看

nAB



nABnPAB



作新的基本事件空间计算发生的概率，即P(B|A)．

AB

nAnAPA



n



知识点2、相互独立与条件概率的关系

（一）相互独立事件的概念及性质

（1）相互独立事件的概念

AB