2022-2023学年人教版八年级数学上册《13-3等腰三角形》解答专项练习题.pdfVIP

2022-2023学年人教版八年级数学上册《13.3等腰三角形》解答专项练习题（附答案）

1．如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的

中线．

（1）若∠B＝60°，求∠C的值；

（2）求证：AD是∠EAC的平分线．

2．如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接

DE．求证：DE⊥BC．

3．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若

AB＝5，求线段DE的长．

4．如图，在ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于

点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．

5．如图所示，△ABC中，BA＝BC，点D为BC上一点，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC

交AC于点F．

（1）若∠AFD＝160°，则∠A＝°；

（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．

（1）若AC＝12，BC＝15，求△ABD的周长；

（2）若∠B＝20°，求∠BAD的度数．

7．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、

CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形．

8．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），

连接CD．作∠CDE＝30°，DE交AC于点E．

（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是；

（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED

的度数；若不可以，请说明理由．

9．在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线

上，且EC＝ED．

（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD＝AE；

（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，

请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．

10．如图，已知等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，连接BE、AD交于F

点．求证：∠AFE＝60°．

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂

足分别为E，F，CG是AB边上的高．

（1）当D点在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明．

（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：

（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关

系？

12．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的

平分线与AD交于点D，连接CD．

（1）求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．

（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．

13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．

（1）如图1，若AD＝BD，求∠A的度数；

（2）如图2，在（1）的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC．求证：△EBC是等边三角

形．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．

（1）求证：AM∥BC；

（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE＝EB，BD＝BC，试求∠A的度数．

16．已知