《简单随机抽样》同步详解 (1).docVIP

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《14.2.1简单随机抽样》课时同步详解

问题情境导入

从本班50名学生中选取5人参加志愿者服务工作如何公平公正且简便快捷地抽取这5名学生，你有方法吗？这需要我们研究简单随机抽样.

新课自主学习

自学导引

1.用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤是：

（1）将总体中的N个个体______;

（2）将这N个号码写在形状、大小______的号签上；

（3）将号签放在同一箱中，并______;

（4）从箱中每次抽出1个号签，______抽取k次；

（5）将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.

2.随机数表法：制作一个表，这个表由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中任一位置出现任一数字的概率______，且不同位置的数字之间是______的.这样的表称为随机数表，其中的每个数都称为“______”按一定的规则从随机数表中选取号码的抽样方法叫作______.

3.随机数表法的步骤

（1）对总体中的个体______（每个号码位数一致）.

（2）在随机数表中______一个数.

（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则______，若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则______如此继续下去，直到取满为止.

（4）根据选定的号码抽取______.

4.一般地，从个体数为N的总体中______地取出n个个体作为样本（nN），如果每个个体都有______的机会被取到，那么这样的抽样方法称为______.______和______都是简单随机抽样.

答案

1.（1）编号（2）相同（3）搅拌均匀（4）连续

2.相同独立随机数随机数表法

3.（1）编号（2）任选（3）取出跳过（4）样本

4.逐步不放回相同简单随机抽样抽签法随机数表法

预习测评

1.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤

①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向；⑤抽取样本这些步骤的先后顺序应为()

A.①②③④⑤

B①③④②⑤

C.③②⑤①④

D.⑤④③①②

2.从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数表法抽取样本，则编号应为()

A.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

B.-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4

C.10，20，30，40，50，60，70，80，90，100

D.0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

3.某彩票号码由编号为01，02，…，33的33个球中选取6个球的编号组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个球的编号为（）

495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583

A.23

B.09

C.02

D.17

4.从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为______.

答案

B

解析：由随机数表法的抽样过程知B正确.

D

解析：利用随机数表法抽样时，必须保证所编号码的位数一致.

C

解析：从随机数表第1行的第6列和第7列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个球的编号为02.

4.120

解析：因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为N，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性N，所以N0.25，从而有N=120.

新知合作探究

探究点1抽签法

知识详解

抽签法的操作方法：先给总体中的N个个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体

特别提示一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.

典例探究

例1从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴

解析按照抽签法的步骤进行抽取.

答案第一步，将20架钢琴编号，号码是00，01，02，…，19第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成大小相同的纸团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象方法归纳利用抽签法抽取样本时应注意以下问题

（1）编号时，如果已有编号（如学号、标