河南省信阳市百师联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(解析).docxVIP

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2022—2023学年度第二学期高一期中考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是待合题目要求的．

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解一元二次不等式得集合，再根据集合的补集、交集运算即可.

【详解】因为，所以或，

又，所以．

故选：A．

2.已知命题：，，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解.

【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，命题：，．所以是，．

故选：B．

3.已知为虚数单位，复数，，则（）

A.的共轭复数为 B.的虚部是

C.为实数 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的概念、共轭复数的概念、复数的乘法运算一一判定即可.

【详解】对于A，，，故A错误；

对于B，的虚部是2，故B错误；

对于C，为虚数，故C错误；

对于D，，故D正确．

故选：D．

4.设点不共线，则“”是“与的夹角为钝角”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的运算结合充要条件分析判断.

【详解】设与的夹角为，

当时，因为，

可得，

整理得，即，则，

且点不共线，所以与的夹角为钝角；

当与的夹角为钝角时，则，

所以，可得，

即；

所以“”是“与的夹角为钝角”的充分必要条件．

故选：C．

5.下列说法正确的是（）

A.过空间中的任意三点有且只有一个平面

B.三棱柱各面所在平面将空间分成21部分

C.空间中的三条直线a，b，c，如果a与b异面，b与c异面，那么a与c异面

D.若直线a在平面外，则平面内存在直线与a平行

【答案】B

【解析】

【分析】根据不共线的三点可确定平面，即可判断A；根据分别乘法计数原理即可判断B；根据异面直线的概念即可判断C；根据线面关系即可判断D.

【详解】A：当空间中的三点共线时，不能确定平面，故A错误；

B：三棱柱的3个侧面将空间分成7部分，两个平行的底面又在这个基础上分成3大部分，

所以三棱柱各面所在的平面将空间分成个部分，故B正确；

C：空间中直线a、b、c，若a与直线b异面，b与c异面，

则a与c可能异面，也可能共面，故C错误；

D：由直线a在平面外可知，或a与相交.

若，则内存在一条直线与直线a平行；

若a与相交，则内不存在直线与直线a平行，故D错误.

故选：B.

6.函数（，，）的部分图像如图，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象求得周期，则得到，再代入点，结合的范围即可得到值.

【详解】由题意可知，函数的周期为，，则；

函数的图象经过，所以，，

，．因为，所以当时，．

故选：B．

7.设，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】，

因为，所以，

则，

当且仅当，即时取等号，所以的最小值为．

故选：B.

8.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边△，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求得，，设出长度，利用正弦定理可得与的等量关系，再用余弦定理，即可求得，再求三角形面积即可.

【详解】在中，，

因为，所以，

设（），则，

由正弦定理可知，，即，则，

在中，，

，

又，则，故，

所以．

故选：B．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法中不正确的是（）

A.正四棱柱一定是正方体

B.圆柱的母线和它的轴不一定平行

C.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形