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2022-2023年度第二学期期中调研试题

高一数学

考试时间：120分钟满分：150分

2023.04

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知复数，其中a，，i是虚数单位，则（）

A.-5 B.-1 C.1 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a与b的值，则答案可求．

【详解】由，得，

∴，即，，

∴．

故选：B

2.在中，若，，，则=（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件利用正弦定理直接计算即可判断作答.

【详解】在中，若，，，由正弦定理得：

，

所以.

故选：B

3.若函数的零点所在的区间为，则整数的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

结合函数单调性，由零点存在性定理可得解.

【详解】由为增函数，且，

可得零点所在的区间为，所以.

故选：C.

4.的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式及差角余弦公式，即可求值.

【详解】.

故选：C

5.已知正方形的边长为（）

A.3 B. C.6 D.

【答案】A

【解析】

【分析】用表示出目标向量，再利用数量积定义即可求得结果.

【详解】因为正方形的边长为3，，

则

.

故选：.

【点睛】本题考查向量数量积的求解，属基础题.

6.已知，且α为锐角，则cosα＝（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由α为锐角，得到α﹣的范围，求得cos（），再由α＝（）+，运用两角和的余弦公式求解.

【详解】因为，且α为锐角，

则﹣＜＜，

即cos（）＝＝，

则cosα＝cos[（）+]

＝cos（）cos﹣sin（）sin

＝（﹣）＝.

故选：C.

7.平面内三个单位向量，，满足，则（）

A.，方向相同 B.，方向相同

C.，方向相同 D.，，两两互不共线

【答案】A

【解析】

【分析】根据，得，两边利用单位向量的平方等于1，即可求出，解得，方向相同.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以

所以，

所以，方向相同，

故选：A.

8.中若有，则的形状一定是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角函数恒等变换公式对原式化简变形可得结论

【详解】由，得，

所以，

所以，

所以，

所以，

因为，所以，

所以，因为，所以，

所以为直角三角形，

故选：B

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知复数(为虚数单位)，则（）

A. B.z对应的点在第一象限

C.z的虚部为 D.z的共轭复数为

【答案】AB

【解析】

【分析】由复数的相关概念依次判断各选项即可得出结果.

【详解】由题意，因为z＝1＋，所以|z|＝＝，其对应的为在第一象限，且其虚部为1，其共轭复数为1－，

所以选项A，B正确，选项C，D错误，

故选：AB.

10.如图，每一个小方格边长为1个单位，在的方格纸中有一个向量（以图中的格点为起点，格点为终点），则（）

A.分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与是相反向量的共有11个

B.满足的格点共有3个

C.存在格点满足

D.存在格点，使得

【答案】BCD

【解析】

【分析】将向量平移的过程中易知与是相反向量的共有18个，建立以为原点的平面直角坐标系，利用向量模长的坐标表示可解得有3个格点满足，有4个格点满足，且存在，使得.

【详解】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图所示：

对于A选项，利用向量平移以及相反向量的概念可知，将向量分别向左、右、下各方向平移的过程中，

起点和终点都在图中的格点处的向量都与向量相等，取相反方向即可得出与是相反向量的共有18个，即A错误；

对于B选项，可设，且，易知，

则，所以，

解得，共3个，即格点共有3个，所以B正确；

对于C选项，若，即满足，

可得共4个，即存在格点满足，故C正确；

对于D选项，易知当时，满足，所以D正确.

故选：BCD

11.下列四个等式其